Основы алгебры Примеры

$- \frac{1}{2} y + \frac{1}{6} x > 1$

Этап 1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Объединим $y$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{y}{2} + \frac{1}{6} x > 1$

Этап 1.1.1.2

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x$ .

$- \frac{y}{2} + \frac{x}{6} > 1$

Этап 1.1.2

Вычтем $\frac{x}{6}$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{y}{2} > 1 - \frac{x}{6}$

Этап 1.1.3

Разделим каждый член $- \frac{y}{2} > 1 - \frac{x}{6}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Разделим каждый член $- \frac{y}{2} > 1 - \frac{x}{6}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{y}{2}}{- 1} < \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Этап 1.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{y}{2}}{1} < \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Этап 1.1.3.2.2

Разделим $\frac{y}{2}$ на $1$ .

$\frac{y}{2} < \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Этап 1.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$\frac{y}{2} < - 1 + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Этап 1.1.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{2} < - 1 + \frac{\frac{x}{6}}{1}$

Этап 1.1.3.3.1.3

Разделим $\frac{x}{6}$ на $1$ .

$\frac{y}{2} < - 1 + \frac{x}{6}$

Этап 1.1.4

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$

Этап 1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$

Этап 1.1.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y < (- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$

Этап 1.1.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Упростим $(- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y < - 1 \cdot 2 + \frac{x}{6} \cdot 2$

Этап 1.1.5.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y < - 2 + \frac{x}{6} \cdot 2$

Этап 1.1.5.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y < - 2 + \frac{x}{2 (3)} \cdot 2$

Этап 1.1.5.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$y < - 2 + \frac{x}{2 \cdot 3} \cdot 2$

Этап 1.1.5.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$y < - 2 + \frac{x}{3}$

Этап 1.1.5.2.1.4

Изменим порядок $- 2$ и $\frac{x}{3}$ .

$y < \frac{x}{3} - 2$

Этап 1.2

Изменим порядок членов.

$y < \frac{1}{3} x - 2$

Этап 2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = - 2$

Этап 2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{1}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, - 2)$

Угловой коэффициент: $\frac{1}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, - 2)$

Этап 3

Проведем пунктирную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $\frac{1}{3} x - 2$ .

$y < \frac{1}{3} x - 2$

Этап 4