Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{4} < \frac{2 x - 7}{2} < 5$

Этап 1

Умножим каждый член неравенства на $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2 < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Этап 2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot 2 < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} < \frac{2 x - 7}{2} \cdot 2 < 5 \cdot 2$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} < 2 x - 7 < 5 \cdot 2$

Этап 4

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{1}{2} < 2 x - 7 < 10$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $7$ к каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменной, относительно которой мы пытаемся его решить.

$\frac{1}{2} + 7 < 2 x < 10 + 7$

Этап 5.2

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2} < 2 x < 10 + 7$

Этап 5.3

Объединим $7$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2} < 2 x < 10 + 7$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + 7 \cdot 2}{2} < 2 x < 10 + 7$

Этап 5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{1 + 14}{2} < 2 x < 10 + 7$

Этап 5.5.2

Добавим $1$ и $14$ .

$\frac{15}{2} < 2 x < 10 + 7$

Этап 5.6

Добавим $10$ и $7$ .

$\frac{15}{2} < 2 x < 17$

Этап 6

Разделим каждый член неравенства на $2$ .

$\frac{\frac{15}{2}}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Этап 7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Этап 8

Умножим $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{15}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{15}{2 \cdot 2} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{15}{4} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15}{4} < \frac{2 x}{2} < \frac{17}{2}$

Этап 9.2

Разделим $x$ на $1$ .

$\frac{15}{4} < x < \frac{17}{2}$

Этап 10