Основы алгебры Примеры

$| x + 19 | > 8$

Этап 1

Запишем $| x + 19 | > 8$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x + 19 \geq 0$

Этап 1.2

Вычтем $19$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 19$

Этап 1.3

В части, где $x + 19$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x + 19 > 8$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x + 19 < 0$

Этап 1.5

Вычтем $19$ из обеих частей неравенства.

$x < - 19$

Этап 1.6

В части, где $x + 19$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (x + 19) > 8$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x + 19 > 8 & x \geq - 19 \\ - (x + 19) > 8 & x < - 19 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (x + 19) > 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} x + 19 > 8 & x \geq - 19 \\ - x - 1 \cdot 19 > 8 & x < - 19 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $- 1$ на $19$ .

${\begin{cases} x + 19 > 8 & x \geq - 19 \\ - x - 19 > 8 & x < - 19 \end{cases}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $19$ из обеих частей неравенства.

$x > 8 - 19$

Этап 2.2

Вычтем $19$ из $8$ .

$x > - 11$

Этап 3

Решим $- x - 19 > 8$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $19$ к обеим частям неравенства.

$- x > 8 + 19$

Этап 3.1.2

Добавим $8$ и $19$ .

$- x > 27$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- x > 27$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- x > 27$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{27}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{27}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{27}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $27$ на $- 1$ .

$x < - 27$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - 27$ или $x > - 11$

Этап 5