Основы алгебры Примеры

$\frac{3}{4} x + \frac{1}{2} y = 12$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{3 x}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y}{2} = 12 - \frac{3 x}{4}$

Этап 1.2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (12 - \frac{3 x}{4})$

Этап 1.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{y}{2} = 2 (12 - \frac{3 x}{4})$

Этап 1.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 2 (12 - \frac{3 x}{4})$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим $2 (12 - \frac{3 x}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 \cdot 12 + 2 (- \frac{3 x}{4})$

Этап 1.3.2.1.2

Умножим $2$ на $12$ .

$y = 24 + 2 (- \frac{3 x}{4})$

Этап 1.3.2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x}{4}$ в числитель.

$y = 24 + 2 \frac{- 3 x}{4}$

Этап 1.3.2.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = 24 + 2 \frac{- 3 x}{2 (2)}$

Этап 1.3.2.1.3.3

Сократим общий множитель.

$y = 24 + 2 \frac{- 3 x}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.2.1.3.4

Перепишем это выражение.

$y = 24 + \frac{- 3 x}{2}$

Этап 1.3.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 24 - \frac{3 x}{2}$

Этап 1.4

Изменим порядок $24$ и $- \frac{3 x}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 24$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 24$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{2} x + 24$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{2}$

$b = 24$

Этап 3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- \frac{3}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, 24)$

Угловой коэффициент: $- \frac{3}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, 24)$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 24$

Этап 4.1.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{2} x + 24$

Этап 4.2

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 2 & 21 \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $- \frac{3}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, 24)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 24 \\ 2 & 21 \end{array}$

Этап 6