Основы алгебры Примеры

График (3m^2(m+4))/((m+3)(m-5))
Этап 1
Найдем, где выражение не определено.
Этап 2
Поскольку как слева, а как справа, то  — вертикальная асимптота.
Этап 3
Поскольку как слева, а как справа, то  — вертикальная асимптота.
Этап 4
Перечислим все вертикальные асимптоты:
Этап 5
Рассмотрим рациональную функцию , где  — степень числителя, а  — степень знаменателя.
1. Если , тогда ось x, , служит горизонтальной асимптотой.
2. Если , тогда горизонтальной асимптотой служит линия .
3. Если , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).
Этап 6
Найдем и .
Этап 7
Поскольку , горизонтальная асимптота отсутствует.
Нет горизонтальных асимптот
Этап 8
Найдем наклонную асимптоту, используя деление многочленов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 8.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 8.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 8.1.2
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.2.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 8.1.2.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 8.2
Развернем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.2.2
Перенесем .
Этап 8.2.3
Возведем в степень .
Этап 8.2.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.2.5
Добавим и .
Этап 8.2.6
Умножим на .
Этап 8.3
Развернем .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 8.3.4
Изменим порядок и .
Этап 8.3.5
Возведем в степень .
Этап 8.3.6
Возведем в степень .
Этап 8.3.7
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 8.3.8
Добавим и .
Этап 8.3.9
Умножим на .
Этап 8.3.10
Вычтем из .
Этап 8.4
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
--+++
Этап 8.5
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
--+++
Этап 8.6
Умножим новое частное на делитель.
--+++
+--
Этап 8.7
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
--+++
-++
Этап 8.8
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
--+++
-++
++
Этап 8.9
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
--+++
-++
+++
Этап 8.10
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+
--+++
-++
+++
Этап 8.11
Умножим новое частное на делитель.
+
--+++
-++
+++
+--
Этап 8.12
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+
--+++
-++
+++
-++
Этап 8.13
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+
--+++
-++
+++
-++
++
Этап 8.14
Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.
Этап 8.15
Наклонная асимптота ― это полиномиальная часть результата деления в столбик.
Этап 9
Это множество всех асимптот.
Вертикальные асимптоты:
Нет горизонтальных асимптот
Наклонные асимптоты:
Этап 10