Основы алгебры Примеры

$\frac{4}{9} x - \frac{4}{3} y = 2$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{4 x}{9}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{4 y}{3} = 2 - \frac{4 x}{9}$

Этап 1.2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Этап 1.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Упростим $- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Этап 1.3.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 y}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Этап 1.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Этап 1.3.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Этап 1.3.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Этап 1.3.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Этап 1.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Этап 1.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - y = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Этап 1.3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Этап 1.3.1.1.3.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим $- \frac{3}{4} (2 - \frac{4 x}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{3}{4} \cdot 2 - \frac{3}{4} (- \frac{4 x}{9})$

Этап 1.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$y = \frac{- 3}{4} \cdot 2 - \frac{3}{4} (- \frac{4 x}{9})$

Этап 1.3.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{- 3}{2 (2)} \cdot 2 - \frac{3}{4} (- \frac{4 x}{9})$

Этап 1.3.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 3}{2 \cdot 2} \cdot 2 - \frac{3}{4} (- \frac{4 x}{9})$

Этап 1.3.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 3}{2} - \frac{3}{4} (- \frac{4 x}{9})$

Этап 1.3.2.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{- 3}{4} (- \frac{4 x}{9})$

Этап 1.3.2.1.1.3.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 x}{9}$ в числитель.

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x}{9}$

Этап 1.3.2.1.1.3.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{9}$

Этап 1.3.2.1.1.3.4

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3 \cdot 3}$

Этап 1.3.2.1.1.3.5

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3 \cdot 3}$

Этап 1.3.2.1.1.3.6

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3}$

Этап 1.3.2.1.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 (- x)}{3}$

Этап 1.3.2.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 3}{2} + \frac{- 1}{4} \cdot \frac{4 (- x)}{3}$

Этап 1.3.2.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 3}{2} - \frac{- x}{3}$

Этап 1.3.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{2} - \frac{- x}{3}$

Этап 1.3.2.1.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{2} - - \frac{x}{3}$

Этап 1.3.2.1.2.3

Умножим $- - \frac{x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - \frac{3}{2} + 1 \frac{x}{3}$

Этап 1.3.2.1.2.3.2

Умножим $\frac{x}{3}$ на $1$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{x}{3}$

Этап 1.4

Изменим порядок $- \frac{3}{2}$ и $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{3}{2}$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{3}{2}$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = - \frac{3}{2}$

Этап 3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{1}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{3}{2})$

Угловой коэффициент: $\frac{1}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{3}{2})$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{3}{2}$

Этап 4.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{1}{3} x - \frac{3}{2}$

Этап 4.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{3} x - \frac{3}{2} = 0$ .

$\frac{1}{3} x - \frac{3}{2} = 0$

Этап 4.2.2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{3}{2} = 0$

Этап 4.2.2.3

Добавим $\frac{3}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{3} = \frac{3}{2}$

Этап 4.2.2.4

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (\frac{3}{2})$

Этап 4.2.2.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{x}{3} = 3 (\frac{3}{2})$

Этап 4.2.2.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 3 (\frac{3}{2})$

Этап 4.2.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1

Умножим $3 (\frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1.1

Объединим $3$ и $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{2}$

Этап 4.2.2.5.2.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{9}{2}$

Этап 4.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{9}{2}, 0)$

Этап 4.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{3}{2}$

Этап 4.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{3}{2}$

Этап 4.3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{3}{2}$

Этап 4.3.2.3

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $0$ .

$y = 0 - \frac{3}{2}$

Этап 4.3.2.3.2

Вычтем $\frac{3}{2}$ из $0$ .

$y = - \frac{3}{2}$

Этап 4.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{3}{2})$

Этап 4.4

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ \frac{9}{2} & 0 \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $\frac{1}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{3}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ \frac{9}{2} & 0 \end{array}$

Этап 6