Основы алгебры Примеры

$\frac{4}{7} x + \frac{4}{5} y = \frac{37}{35}$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{4 x}{7}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4 y}{5} = \frac{37}{35} - \frac{4 x}{7}$

Этап 1.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 y}{5} = \frac{5}{4} (\frac{37}{35} - \frac{4 x}{7})$

Этап 1.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Упростим $\frac{5}{4} \cdot \frac{4 y}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 y}{5} = \frac{5}{4} (\frac{37}{35} - \frac{4 x}{7})$

Этап 1.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{5}{4} (\frac{37}{35} - \frac{4 x}{7})$

Этап 1.3.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y$ .

$\frac{1}{4} (4 (y)) = \frac{5}{4} (\frac{37}{35} - \frac{4 x}{7})$

Этап 1.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} (4 y) = \frac{5}{4} (\frac{37}{35} - \frac{4 x}{7})$

Этап 1.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{5}{4} (\frac{37}{35} - \frac{4 x}{7})$

Этап 1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим $\frac{5}{4} (\frac{37}{35} - \frac{4 x}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{5}{4} \cdot \frac{37}{35} + \frac{5}{4} (- \frac{4 x}{7})$

Этап 1.3.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $35$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot \frac{37}{5 (7)} + \frac{5}{4} (- \frac{4 x}{7})$

Этап 1.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{5}{4} \cdot \frac{37}{5 \cdot 7} + \frac{5}{4} (- \frac{4 x}{7})$

Этап 1.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{4} \cdot \frac{37}{7} + \frac{5}{4} (- \frac{4 x}{7})$

Этап 1.3.2.1.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{37}{7}$ .

$y = \frac{37}{4 \cdot 7} + \frac{5}{4} (- \frac{4 x}{7})$

Этап 1.3.2.1.4

Умножим $4$ на $7$ .

$y = \frac{37}{28} + \frac{5}{4} (- \frac{4 x}{7})$

Этап 1.3.2.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 x}{7}$ в числитель.

$y = \frac{37}{28} + \frac{5}{4} \cdot \frac{- 4 x}{7}$

Этап 1.3.2.1.5.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$y = \frac{37}{28} + \frac{5}{4} \cdot \frac{4 (- x)}{7}$

Этап 1.3.2.1.5.3

Сократим общий множитель.

$y = \frac{37}{28} + \frac{5}{4} \cdot \frac{4 (- x)}{7}$

Этап 1.3.2.1.5.4

Перепишем это выражение.

$y = \frac{37}{28} + 5 \frac{- x}{7}$

Этап 1.3.2.1.6

Объединим $5$ и $\frac{- x}{7}$ .

$y = \frac{37}{28} + \frac{5 (- x)}{7}$

Этап 1.3.2.1.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.7.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$y = \frac{37}{28} + \frac{- 5 x}{7}$

Этап 1.3.2.1.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{37}{28} - \frac{5 x}{7}$

Этап 1.4

Изменим порядок $\frac{37}{28}$ и $- \frac{5 x}{7}$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{37}{28}$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{5}{7} x) + \frac{37}{28}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{7} x + \frac{37}{28}$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - \frac{5}{7}$

$b = \frac{37}{28}$

Этап 3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- \frac{5}{7}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{37}{28})$

Угловой коэффициент: $- \frac{5}{7}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{37}{28})$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{5}{7} x) + \frac{37}{28}$

Этап 4.1.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{7} x + \frac{37}{28}$

Этап 4.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - \frac{5}{7} x + \frac{37}{28}$

Этап 4.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{5}{7} x + \frac{37}{28} = 0$ .

$- \frac{5}{7} x + \frac{37}{28} = 0$

Этап 4.2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Объединим $x$ и $\frac{5}{7}$ .

$- \frac{x \cdot 5}{7} + \frac{37}{28} = 0$

Этап 4.2.2.2.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$- \frac{5 x}{7} + \frac{37}{28} = 0$

Этап 4.2.2.3

Вычтем $\frac{37}{28}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{5 x}{7} = - \frac{37}{28}$

Этап 4.2.2.4

Умножим обе части уравнения на $- \frac{7}{5}$ .

$- \frac{7}{5} (- \frac{5 x}{7}) = - \frac{7}{5} (- \frac{37}{28})$

Этап 4.2.2.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1

Упростим $- \frac{7}{5} (- \frac{5 x}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{5}$ в числитель.

$\frac{- 7}{5} (- \frac{5 x}{7}) = - \frac{7}{5} (- \frac{37}{28})$

Этап 4.2.2.5.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 x}{7}$ в числитель.

$\frac{- 7}{5} \cdot \frac{- 5 x}{7} = - \frac{7}{5} (- \frac{37}{28})$

Этап 4.2.2.5.1.1.1.3

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{7} = - \frac{7}{5} (- \frac{37}{28})$

Этап 4.2.2.5.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{7} = - \frac{7}{5} (- \frac{37}{28})$

Этап 4.2.2.5.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{7}{5} (- \frac{37}{28})$

Этап 4.2.2.5.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{7}{5} (- \frac{37}{28})$

Этап 4.2.2.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{7}{5} (- \frac{37}{28})$

Этап 4.2.2.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{7}{5} (- \frac{37}{28})$

Этап 4.2.2.5.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{7}{5} (- \frac{37}{28})$

Этап 4.2.2.5.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{7}{5} (- \frac{37}{28})$

Этап 4.2.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1

Упростим $- \frac{7}{5} (- \frac{37}{28})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{5}$ в числитель.

$x = \frac{- 7}{5} (- \frac{37}{28})$

Этап 4.2.2.5.2.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{37}{28}$ в числитель.

$x = \frac{- 7}{5} \cdot \frac{- 37}{28}$

Этап 4.2.2.5.2.1.1.3

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$x = \frac{7 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 37}{28}$

Этап 4.2.2.5.2.1.1.4

Вынесем множитель $7$ из $28$ .

$x = \frac{7 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 37}{7 \cdot 4}$

Этап 4.2.2.5.2.1.1.5

Сократим общий множитель.

$x = \frac{7 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 37}{7 \cdot 4}$

Этап 4.2.2.5.2.1.1.6

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{- 37}{4}$

Этап 4.2.2.5.2.1.2

Умножим $\frac{- 1}{5}$ на $\frac{- 37}{4}$ .

$x = \frac{- - 37}{5 \cdot 4}$

Этап 4.2.2.5.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 37$ .

$x = \frac{37}{5 \cdot 4}$

Этап 4.2.2.5.2.1.3.2

Умножим $5$ на $4$ .

$x = \frac{37}{20}$

Этап 4.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{37}{20}, 0)$

Этап 4.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - \frac{5}{7} \cdot 0 + \frac{37}{28}$

Этап 4.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{7} \cdot 0 + \frac{37}{28}$

Этап 4.3.2.2

Упростим $- \frac{5}{7} \cdot 0 + \frac{37}{28}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Умножим $- \frac{5}{7} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$y = 0 (\frac{5}{7}) + \frac{37}{28}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Умножим $0$ на $\frac{5}{7}$ .

$y = 0 + \frac{37}{28}$

Этап 4.3.2.2.2

Добавим $0$ и $\frac{37}{28}$ .

$y = \frac{37}{28}$

Этап 4.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{37}{28})$

Этап 4.4

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{37}{28} \\ \frac{37}{20} & 0 \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $- \frac{5}{7}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{37}{28})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{37}{28} \\ \frac{37}{20} & 0 \end{array}$

Этап 6