Основы алгебры Примеры

$\frac{4}{3} x - 3 y = 1$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{4 x}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y = 1 - \frac{4 x}{3}$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 3 y = 1 - \frac{4 x}{3}$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 3 y = 1 - \frac{4 x}{3}$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{1}{- 3} + \frac{- \frac{4 x}{3}}{- 3}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{1}{- 3} + \frac{- \frac{4 x}{3}}{- 3}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1}{- 3} + \frac{- \frac{4 x}{3}}{- 3}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{3} + \frac{- \frac{4 x}{3}}{- 3}$

Этап 1.2.3.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = - \frac{1}{3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Этап 1.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{3} - \frac{4 x}{3} (- \frac{1}{3})$

Этап 1.2.3.1.4

Умножим $- \frac{4 x}{3} (- \frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - \frac{1}{3} + 1 \frac{4 x}{3} \frac{1}{3}$

Этап 1.2.3.1.4.2

Умножим $\frac{4 x}{3}$ на $1$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{4 x}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 1.2.3.1.4.3

Умножим $\frac{4 x}{3}$ на $\frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{4 x}{3 \cdot 3}$

Этап 1.2.3.1.4.4

Умножим $3$ на $3$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{4 x}{9}$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Изменим порядок $- \frac{1}{3}$ и $\frac{4 x}{9}$ .

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{1}{3}$

Этап 2.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{4}{9} x - \frac{1}{3}$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{4}{9}$

$b = - \frac{1}{3}$

Этап 3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{4}{9}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{3})$

Угловой коэффициент: $\frac{4}{9}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{3})$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок $- \frac{1}{3}$ и $\frac{4 x}{9}$ .

$y = \frac{4 x}{9} - \frac{1}{3}$

Этап 4.1.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{4}{9} x - \frac{1}{3}$

Этап 4.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{4}{9} x - \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4}{9} x - \frac{1}{3} = 0$ .

$\frac{4}{9} x - \frac{1}{3} = 0$

Этап 4.2.2.2

Объединим $\frac{4}{9}$ и $x$ .

$\frac{4 x}{9} - \frac{1}{3} = 0$

Этап 4.2.2.3

Добавим $\frac{1}{3}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{4 x}{9} = \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2.4

Умножим обе части уравнения на $\frac{9}{4}$ .

$\frac{9}{4} \cdot \frac{4 x}{9} = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1

Упростим $\frac{9}{4} \cdot \frac{4 x}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{4 x}{9} = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2.5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2.5.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2.5.2.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2.5.2.1.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{4}$

Этап 4.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{3}{4}, 0)$

Этап 4.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{4}{9} \cdot (0) - \frac{1}{3}$

Этап 4.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Умножим $\frac{4}{9}$ на $0$ .

$y = \frac{4}{9} \cdot 0 - \frac{1}{3}$

Этап 4.3.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{4}{9} \cdot (0) - \frac{1}{3}$

Этап 4.3.2.3

Упростим $\frac{4}{9} \cdot (0) - \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Умножим $\frac{4}{9}$ на $0$ .

$y = 0 - \frac{1}{3}$

Этап 4.3.2.3.2

Вычтем $\frac{1}{3}$ из $0$ .

$y = - \frac{1}{3}$

Этап 4.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{3})$

Этап 4.4

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{1}{3} \\ \frac{3}{4} & 0 \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $\frac{4}{9}$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{1}{3} \\ \frac{3}{4} & 0 \end{array}$

Этап 6