Основы алгебры Примеры

$\frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$

Этап 1

Найдем область определения $y = \frac{8}{\sqrt{56 - 7 x}}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{7 (8 - x)}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$7 (8 - x) \geq 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $7 (8 - x) \geq 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Разделим каждый член $7 (8 - x) \geq 0$ на $7$ .

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Этап 1.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (8 - x)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Этап 1.2.1.2.1.2

Разделим $8 - x$ на $1$ .

$8 - x \geq \frac{0}{7}$

Этап 1.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$8 - x \geq 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $8$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 8$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $- x \geq - 8$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $- x \geq - 8$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 8}{- 1}$

Этап 1.2.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 1}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $- 8$ на $- 1$ .

$x \leq 8$

Этап 1.3

Зададим знаменатель в $\frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$7 (8 - x) = 0$

Этап 1.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член $7 (8 - x) = 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Разделим каждый член $7 (8 - x) = 0$ на $7$ .

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 1.4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (8 - x)}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 1.4.1.2.1.2

Разделим $8 - x$ на $1$ .

$8 - x = \frac{0}{7}$

Этап 1.4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$8 - x = 0$

Этап 1.4.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 8$

Этап 1.4.3

Разделим каждый член $- x = - 8$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Разделим каждый член $- x = - 8$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 1.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 1.4.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 1.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.3.1

Разделим $- 8$ на $- 1$ .

$x = 8$

Этап 1.5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 8)$

Обозначение построения множества:

${x | x < 8}$

Интервальное представление:

$(- \infty, 8)$

Обозначение построения множества:

${x | x < 8}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $8$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $8$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - (8))}$

Этап 2.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 (8 - 8)}$

Этап 2.3

Вычтем $8$ из $8$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{7 \cdot 0}$

Этап 2.4

Умножим $7$ на $0$ .

$f (8) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (8))}}{0}$

Этап 2.5

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

$f (8) = Undefined$

Неопределенные

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(8, Undefined)$ .

$(8, Undefined)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $6$ в $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ . В данном случае получится точка $(6, \frac{4 \sqrt{14}}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (8 - (6))}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $8$ и $8 - (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Перепишем $8$ в виде $- 1 (- 8)$ .

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 \cdot - 8 - (6))}$

Этап 4.1.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 8) - (6)$ .

$f (6) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

Этап 4.1.2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $8 \sqrt{7 (8 - (6))}$ .

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{7 (- 1 (- 8 + 6))}$

Этап 4.1.2.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $7 (- 1 (- 8 + 6))$ .

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

Этап 4.1.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$f (6) = \frac{2 (4 \sqrt{7 (8 - (6))})}{2 (7 (- 1 (- 4 + 3)))}$

Этап 4.1.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - (6))}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Этап 4.1.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 (8 - 6)}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Этап 4.1.2.2.2

Вычтем $6$ из $8$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{7 \cdot 2}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Этап 4.1.2.2.3

Умножим $7$ на $2$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7 (- 1 (- 4 + 3))}$

Этап 4.1.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 (- 4 + 3)}$

Этап 4.1.2.3.2

Добавим $- 4$ и $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{- 7 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2.3.3

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

Этап 4.1.2.4

Окончательный ответ: $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $7$ в $f (x) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - x)}}{7 (8 - x)}$ . В данном случае получится точка $(7, \frac{8 \sqrt{7}}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $7$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - (7))}}{7 (8 - (7))}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 (8 - 7)}}{7 (8 - (7))}$

Этап 4.2.2.1.2

Вычтем $7$ из $8$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7 \cdot 1}}{7 (8 - (7))}$

Этап 4.2.2.1.3

Умножим $7$ на $1$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - (7))}$

Этап 4.2.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 (8 - 7)}$

Этап 4.2.2.2.2

Вычтем $7$ из $8$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 \cdot 1}$

Этап 4.2.2.3

Умножим $7$ на $1$ .

$f (7) = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Этап 4.2.2.4

Окончательный ответ: $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(8, Undefined), (6, 2.14), (7, 3.02)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 & 2.14 \\ 7 & 3.02 \\ 8 & Undefined \end{array}$

Этап 5