Основы алгебры Примеры

$\frac{6}{14 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Этап 1

Сократим общий множитель $6$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (3)}{14 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14 (x - 7)$ .

$\frac{2 (3)}{2 (7 (x - 7))} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (7 (x - 7))} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{7 (x - 7)} > - \frac{8}{14 (x + 7)}$

Этап 2

Умножим обе части на $7 (x - 7)$ .

$\frac{3}{7 (x - 7)} (7 (x - 7)) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{3}{7 (x - 7)} (7 (x - 7))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 \frac{3}{7 (x - 7)} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$7 \frac{3}{7 (x - 7)} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Этап 3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x - 7} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Этап 3.1.1.3

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x - 7} (x - 7) = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Этап 3.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$3 = - \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $- \frac{8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{14 (x + 7)}$ в числитель.

$3 = \frac{- 8}{14 (x + 7)} (7 (x - 7))$

Этап 3.2.1.1.2

Вынесем множитель $7$ из $14 (x + 7)$ .

$3 = \frac{- 8}{7 (2 (x + 7))} (7 (x - 7))$

Этап 3.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$3 = \frac{- 8}{7 (2 (x + 7))} (7 (x - 7))$

Этап 3.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$3 = \frac{- 8}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $- 8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$3 = \frac{2 \cdot - 4}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$3 = \frac{2 \cdot - 4}{2 (x + 7)} (x - 7)$

Этап 3.2.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$3 = \frac{- 4}{x + 7} (x - 7)$

Этап 3.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 = - \frac{4}{x + 7} (x - 7)$

Этап 3.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 = - \frac{4}{x + 7} x - \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$

Этап 3.2.1.5

Объединим $x$ и $\frac{4}{x + 7}$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} - \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$

Этап 3.2.1.6

Умножим $- \frac{4}{x + 7} \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + 7 \frac{4}{x + 7}$

Этап 3.2.1.6.2

Объединим $7$ и $\frac{4}{x + 7}$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + \frac{7 \cdot 4}{x + 7}$

Этап 3.2.1.6.3

Умножим $7$ на $4$ .

$3 = - \frac{x \cdot 4}{x + 7} + \frac{28}{x + 7}$

Этап 3.2.1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 = \frac{- x \cdot 4 + 28}{x + 7}$

Этап 3.2.1.8

Умножим $4$ на $- 1$ .

$3 = \frac{- 4 x + 28}{x + 7}$

Этап 3.2.1.9

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x + 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.9.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$3 = \frac{4 (- x) + 28}{x + 7}$

Этап 3.2.1.9.2

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$3 = \frac{4 (- x) + 4 (7)}{x + 7}$

Этап 3.2.1.9.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x) + 4 (7)$ .

$3 = \frac{4 (- x + 7)}{x + 7}$

Этап 3.2.1.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$3 = \frac{4 (- (x) + 7)}{x + 7}$

Этап 3.2.1.11

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$3 = \frac{4 (- (x) - 1 (- 7))}{x + 7}$

Этап 3.2.1.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 7)$ .

$3 = \frac{4 (- (x - 7))}{x + 7}$

Этап 3.2.1.13

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.13.1

Перепишем $- (x - 7)$ в виде $- 1 (x - 7)$ .

$3 = \frac{4 (- 1 (x - 7))}{x + 7}$

Этап 3.2.1.13.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 = - \frac{4 (x - 7)}{x + 7}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ .

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$

Этап 4.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 7, 1$

Этап 4.2.2

Избавимся от скобок.

$x + 7, 1$

Этап 4.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x + 7$

Этап 4.3

Каждый член в $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ умножим на $x + 7$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим каждый член $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} = 3$ на $x + 7$ .

$- \frac{4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 (x - 7)}{x + 7}$ в числитель.

$\frac{- 4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Этап 4.3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 (x - 7)}{x + 7} (x + 7) = 3 (x + 7)$

Этап 4.3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 4 (x - 7) = 3 (x + 7)$

Этап 4.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 x - 4 \cdot - 7 = 3 (x + 7)$

Этап 4.3.2.3

Умножим $- 4$ на $- 7$ .

$- 4 x + 28 = 3 (x + 7)$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 x + 28 = 3 x + 3 \cdot 7$

Этап 4.3.3.2

Умножим $3$ на $7$ .

$- 4 x + 28 = 3 x + 21$

Этап 4.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x + 28 - 3 x = 21$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $3 x$ из $- 4 x$ .

$- 7 x + 28 = 21$

Этап 4.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вычтем $28$ из обеих частей уравнения.

$- 7 x = 21 - 28$

Этап 4.4.2.2

Вычтем $28$ из $21$ .

$- 7 x = - 7$

Этап 4.4.3

Разделим каждый член $- 7 x = - 7$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Разделим каждый член $- 7 x = - 7$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

Этап 4.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 7}{- 7}$

Этап 4.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 7}$

Этап 4.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.3.1

Разделим $- 7$ на $- 7$ .

$x = 1$

Этап 5

Найдем область определения $\frac{3}{7 (x - 7)} + \frac{4}{7 (x + 7)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Зададим знаменатель в $\frac{3}{7 (x - 7)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$7 (x - 7) = 0$

Этап 5.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $7 (x - 7) = 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Разделим каждый член $7 (x - 7) = 0$ на $7$ .

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 5.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (x - 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 5.2.1.2.1.2

Разделим $x - 7$ на $1$ .

$x - 7 = \frac{0}{7}$

Этап 5.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$x - 7 = 0$

Этап 5.2.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 5.3

Зададим знаменатель в $\frac{4}{7 (x + 7)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$7 (x + 7) = 0$

Этап 5.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $7 (x + 7) = 0$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Разделим каждый член $7 (x + 7) = 0$ на $7$ .

$\frac{7 (x + 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 5.4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (x + 7)}{7} = \frac{0}{7}$

Этап 5.4.1.2.1.2

Разделим $x + 7$ на $1$ .

$x + 7 = \frac{0}{7}$

Этап 5.4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.3.1

Разделим $0$ на $7$ .

$x + 7 = 0$

Этап 5.4.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 5.5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, - 7) \cup (- 7, 7) \cup (7, \infty)$

Этап 6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 7$

$- 7 < x < 1$

$1 < x < 7$

$x > 7$

Этап 7

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Проверим значение на интервале $x < - 7$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 7$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 10$

Этап 7.1.2

Заменим $x$ на $- 10$ в исходном неравенстве.

$\frac{6}{14 ((- 10) - 7)} > - \frac{8}{14 ((- 10) + 7)}$

Этап 7.1.3

Левая часть $- 0.02521008$ не больше правой части $0.\overline{190476}$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 7.2

Проверим значение на интервале $- 7 < x < 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Выберем значение на интервале $- 7 < x < 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 7.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$\frac{6}{14 ((0) - 7)} > - \frac{8}{14 ((0) + 7)}$

Этап 7.2.3

Левая часть $- 0.06122448$ больше правой части $- 0.08163265$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 7.3

Проверим значение на интервале $1 < x < 7$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Выберем значение на интервале $1 < x < 7$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 7.3.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$\frac{6}{14 ((4) - 7)} > - \frac{8}{14 ((4) + 7)}$

Этап 7.3.3

Левая часть $- 0.\overline{142857}$ не больше правой части $- 0.\overline{051948}$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 7.4

Проверим значение на интервале $x > 7$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Выберем значение на интервале $x > 7$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 10$

Этап 7.4.2

Заменим $x$ на $10$ в исходном неравенстве.

$\frac{6}{14 ((10) - 7)} > - \frac{8}{14 ((10) + 7)}$

Этап 7.4.3

Левая часть $0.\overline{142857}$ больше правой части $- 0.03361344$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 7.5

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 7$ Ложь

$- 7 < x < 1$ Истина

$1 < x < 7$ Ложь

$x > 7$ Истина

$x < - 7$ Ложь

$- 7 < x < 1$ Истина

$1 < x < 7$ Ложь

$x > 7$ Истина

Этап 8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 7 < x < 1$ или $x > 7$

Этап 9