Основы алгебры Примеры

$\frac{5 y - 3}{2 y + 8}$

Этап 1

Найдем, где выражение $\frac{5 y - 3}{2 (y + 4)}$ не определено.

$y = - 4$

Этап 2

$x = \frac{5 y - 3}{2 (y + 4)}$ — уравнение прямой, поэтому горизонтальных асимптот не существует.

Нет горизонтальных асимптот

Этап 3

Найдем наклонную асимптоту, используя деление многочленов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{5 y - 3}{2 (y) + 8}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{5 y - 3}{2 y + 2 \cdot 4}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 y + 2 \cdot 4$ .

$\frac{5 y - 3}{2 (y + 4)}$

Этап 3.2

Развернем $2 (y + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 y - 3}{2 y + 2 \cdot 4}$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{5 y - 3}{2 y + 8}$

Этап 3.3

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$2 y$

$8$

$5 y$

$3$

Этап 3.4

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 y$ на член с максимальной степенью в делителе $2 y$ .

					$\frac{5}{2}$
	$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$

Этап 3.5

Умножим новое частное на делитель.

				$\frac{5}{2}$
$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$
			+	$5 y$	+	$20$

Этап 3.6

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 y + 20$ .

				$\frac{5}{2}$
$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$
			-	$5 y$	-	$20$

Этап 3.7

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$\frac{5}{2}$
$2 y$	+	$8$		$5 y$	-	$3$
			-	$5 y$	-	$20$
					-	$23$

Этап 3.8

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$\frac{5}{2} - \frac{23}{2 y + 8}$

Этап 3.9

Наклонная асимптота ― это полиномиальная часть результата деления в столбик.

$y = \frac{5}{2}$

Этап 4

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $y = - 4$

Нет горизонтальных асимптот

Наклонные асимптоты: $y = \frac{5}{2}$

Этап 5