Основы алгебры Примеры

$x (x - 8) + 17 = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 8 + 17 = 0$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 + 17 = 0$

Этап 1.3

Перенесем $- 8$ влево от $x$ .

$x^{2} - 8 x + 17 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 8$ и $c = 17$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $17$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $68$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 4 \pm i$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $17$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $68$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 4 \pm i$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 4 + i$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $17$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $68$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{8 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 4 \pm i$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 4 - i$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 4 + i, 4 - i$