Основы алгебры Примеры

$x (x - 16) = - 32 (x + 2)$

Этап 1

Упростим $x (x - 16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (x - 16) = - 32 (x + 2)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x (x - 16) = - 32 (x + 2)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 16 = - 32 (x + 2)$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 16 = - 32 (x + 2)$

Этап 1.4.2

Перенесем $- 16$ влево от $x$ .

$x^{2} - 16 x = - 32 (x + 2)$

Этап 2

Упростим $- 32 (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 16 x = - 32 x - 32 \cdot 2$

Этап 2.2

Умножим $- 32$ на $2$ .

$x^{2} - 16 x = - 32 x - 64$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $32 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 16 x + 32 x = - 64$

Этап 3.2

Добавим $- 16 x$ и $32 x$ .

$x^{2} + 16 x = - 64$

Этап 4

Добавим $64$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 16 x + 64 = 0$

Этап 5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x^{2} + 16 x + 8^{2} = 0$

Этап 5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Этап 5.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2} = 0$

Этап 5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

${(x + 8)}^{2} = 0$

Этап 6

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 7

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$