Основы алгебры Примеры

$x (x - 1) = 12$

Этап 1

Упростим $x (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 12$

Этап 1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 12$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 12$

Этап 1.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x = 12$

Этап 2

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x - 12 = 0$

Этап 3

Разложим $x^{2} - x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 6

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 4, - 3$