Основы алгебры Примеры

$x (x - 3) = 7 x + 24$

Этап 1

Упростим $x (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (x - 3) = 7 x + 24$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x (x - 3) = 7 x + 24$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 7 x + 24$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = 7 x + 24$

Этап 1.4.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$x^{2} - 3 x = 7 x + 24$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 x - 7 x = 24$

Этап 2.2

Вычтем $7 x$ из $- 3 x$ .

$x^{2} - 10 x = 24$

Этап 3

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 10 x - 24 = 0$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 10 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $- 10$ .

$- 12, 2$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 12) (x + 2) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 12$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 12$ к $0$ .

$x - 12 = 0$

Этап 6.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$x = 12$

Этап 7

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 12) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 12, - 2$