Основы алгебры Примеры

${(y - \frac{33}{10})}^{2} = \frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}) = {(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

$\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}) = {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $\frac{10}{4}$ .

$\frac{10}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{10}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $10$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 (5)}{4} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2} (\frac{4}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 (2)}{10} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{2} (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{1225}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.3

Сократим общий множитель $1225$ и $1000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Вынесем множитель $25$ из $1225$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 (49)}{1000})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.2.1

Вынесем множитель $25$ из $1000$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 \cdot 49}{25 \cdot 40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{25 \cdot 49}{25 \cdot 40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot (x + \frac{49}{40})) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{40}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.5

Объединим $\frac{2}{5}$ и $x$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{40}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $40$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{2 (20)}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{49}{2 \cdot 20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{49}{20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.7

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{49}{20}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{49}{5 \cdot 20}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.8

Умножим $5$ на $20$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2 x}{5} + \frac{49}{100}) = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.10

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.11.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.11.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.11.3

Перепишем это выражение.

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{100} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.12

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.12.1

Вынесем множитель $5$ из $100$ .

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{5 (20)} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.12.2

Сократим общий множитель.

$x + \frac{5}{2} \cdot \frac{49}{5 \cdot 20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.12.3

Перепишем это выражение.

$x + \frac{1}{2} \cdot \frac{49}{20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.13

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{49}{20}$ .

$x + \frac{49}{2 \cdot 20} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.1.1.14

Умножим $2$ на $20$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\frac{10}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $10$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 (5)}{4} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x + \frac{49}{40} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x + \frac{49}{40} = \frac{5}{2} {(y - \frac{33}{10})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Объединим $\frac{5}{2}$ и ${(y - \frac{33}{10})}^{2}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(y - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Чтобы записать $y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(y \cdot \frac{10}{10} - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Объединим $y$ и $\frac{10}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{y \cdot 10}{10} - \frac{33}{10})}^{2}}{2}$

Этап 3.2.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{y \cdot 10 - 33}{10})}^{2}}{2}$

Этап 3.2.1.2.4

Перенесем $10$ влево от $y$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 {(\frac{10 y - 33}{10})}^{2}}{2}$

Этап 3.2.1.2.5

Применим правило умножения к $\frac{10 y - 33}{10}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{10^{2}}}{2}$

Этап 3.2.1.2.6

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{5 \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{100}}{2}$

Этап 3.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Объединим $5$ и $\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{100}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{100}}{2}$

Этап 3.2.1.3.2

Сократим выражение $\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{100}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 {(10 y - 33)}^{2}$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 ({(10 y - 33)}^{2})}{100}}{2}$

Этап 3.2.1.3.2.2

Вынесем множитель $5$ из $100$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{5 \cdot 20}}{2}$

Этап 3.2.1.3.2.3

Сократим общий множитель.

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{5 {(10 y - 33)}^{2}}{5 \cdot 20}}{2}$

Этап 3.2.1.3.2.4

Перепишем это выражение.

$x + \frac{49}{40} = \frac{\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20}}{2}$

Этап 3.2.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.2.1.5

Объединим.

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2} \cdot 1}{20 \cdot 2}$

Этап 3.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Умножим ${(10 y - 33)}^{2}$ на $1$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{20 \cdot 2}$

Этап 3.2.1.6.2

Умножим $20$ на $2$ .

$x + \frac{49}{40} = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40}$

Этап 4

Вычтем $\frac{49}{40}$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40} - \frac{49}{40}$

Этап 5

Упростим $\frac{{(10 y - 33)}^{2}}{40} - \frac{49}{40}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2} - 49}{40}$

Этап 5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$x = \frac{{(10 y - 33)}^{2} - 7^{2}}{40}$

Этап 5.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 10 y - 33$ и $b = 7$ .

$x = \frac{(10 y - 33 + 7) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Этап 5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Добавим $- 33$ и $7$ .

$x = \frac{(10 y - 26) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Этап 5.2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $10 y - 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10 y$ .

$x = \frac{(2 (5 y) - 26) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Этап 5.2.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 26$ .

$x = \frac{(2 (5 y) + 2 (- 13)) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Этап 5.2.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 y) + 2 (- 13)$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y - 33 - 7)}{40}$

Этап 5.2.3.3

Вычтем $7$ из $- 33$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y - 40)}{40}$

Этап 5.2.3.4

Вынесем множитель $10$ из $10 y - 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Вынесем множитель $10$ из $10 y$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 (y) - 40)}{40}$

Этап 5.2.3.4.2

Вынесем множитель $10$ из $- 40$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 y + 10 \cdot - 4)}{40}$

Этап 5.2.3.4.3

Вынесем множитель $10$ из $10 y + 10 \cdot - 4$ .

$x = \frac{2 (5 y - 13) (10 (y - 4))}{40}$

$x = \frac{2 (5 y - 13) \cdot 10 (y - 4)}{40}$

Этап 5.2.3.5

Умножим $10$ на $2$ .

$x = \frac{20 (5 y - 13) (y - 4)}{40}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $20$ и $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $20$ из $20 (5 y - 13) (y - 4)$ .

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{40}$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $20$ из $40$ .

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{20 \cdot 2}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{20 ((5 y - 13) (y - 4))}{20 \cdot 2}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{(5 y - 13) (y - 4)}{2}$

Этап 6

Найдем свойства заданной параболы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Составим полный квадрат для $\frac{(5 y - 13) (y - 4)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = 0$

$c = 0$

Этап 6.1.1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 6.1.1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.1.3.2

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.1.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Этап 6.1.1.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.1.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{0}{1}$

Этап 6.1.1.3.2.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$d = 0$

Этап 6.1.1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 6.1.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.4.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

Этап 6.1.1.4.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = 0 - \frac{0}{4}$

Этап 6.1.1.4.2.1.3

Разделим $0$ на $4$ .

$e = 0 - 0$

Этап 6.1.1.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e = 0 + 0$

Этап 6.1.1.4.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$e = 0$

Этап 6.1.1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $y^{2}$ .

$y^{2}$

Этап 6.1.2

Приравняем $x$ к новой правой части.

$x = y^{2}$

Этап 6.2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Этап 6.3

Поскольку $a$ имеет положительное значение, ветви параболы направлены вправо.

вправо

Этап 6.4

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Этап 6.5

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 6.5.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Этап 6.5.3

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Этап 6.5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4}$

Этап 6.6

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате x $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$(h + p, k)$

Этап 6.6.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(\frac{1}{4}, 0)$

Этап 6.7

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

$y = 0$

Этап 6.8

Найдем направляющую.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Директриса параболы ― это вертикальная прямая, которую можно найти вычитанием $p$ из x-координаты вершины $h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$x = h - p$

Этап 6.8.2

Подставим известные значения $p$ и $h$ в формулу и упростим.

$x = - \frac{1}{4}$

Этап 6.9

Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.

Направление ветвей: вправо

Вершина: $(0, 0)$

Фокус: $(\frac{1}{4}, 0)$

Ось симметрии: $y = 0$

Директриса: $x = - \frac{1}{4}$

Направление ветвей: вправо

Вершина: $(0, 0)$

Фокус: $(\frac{1}{4}, 0)$

Ось симметрии: $y = 0$

Директриса: $x = - \frac{1}{4}$

Этап 7

Выберем несколько значений $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ . Значения $x$ следует выбрать вблизи вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . В данном случае получится точка $(1, 4.24339811)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{40 (1) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Этап 7.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = \frac{\sqrt{40 (1) + 49} + 33}{10}$

Этап 7.1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.2.1

Умножим $40$ на $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{40 + 49} + 33}{10}$

Этап 7.1.2.2.2

Добавим $40$ и $49$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{89} + 33}{10}$

Этап 7.1.2.3

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{89} + 33}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{89} + 33}{10}$

Этап 7.1.3

Преобразуем $\frac{\sqrt{89} + 33}{10}$ в десятичное представление.

$= 4.24339811$

Этап 7.2

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = - \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . В данном случае получится точка $(1, 2.35660188)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = - \frac{\sqrt{40 (1) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Этап 7.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = \frac{- \sqrt{40 (1) + 49} + 33}{10}$

Этап 7.2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Умножим $40$ на $1$ .

$f (1) = \frac{- \sqrt{40 + 49} + 33}{10}$

Этап 7.2.2.2.2

Добавим $40$ и $49$ .

$f (1) = \frac{- \sqrt{89} + 33}{10}$

Этап 7.2.2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{89}$ .

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89}) + 33}{10}$

Этап 7.2.2.3.2

Перепишем $33$ в виде $- 1 (- 33)$ .

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89}) - 1 \cdot - 33}{10}$

Этап 7.2.2.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt{89}) - 1 (- 33)$ .

$f (1) = \frac{- (\sqrt{89} - 33)}{10}$

Этап 7.2.2.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.4.1

Перепишем $- (\sqrt{89} - 33)$ в виде $- 1 (\sqrt{89} - 33)$ .

$f (1) = \frac{- 1 (\sqrt{89} - 33)}{10}$

Этап 7.2.2.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (1) = - \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$

Этап 7.2.2.4

Окончательный ответ: $- \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$ .

$y = - \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$

Этап 7.2.3

Преобразуем $- \frac{\sqrt{89} - 33}{10}$ в десятичное представление.

$= 2.35660188$

Этап 7.3

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . В данном случае получится точка $(2, 4.43578166)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{40 (2) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Этап 7.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (2) = \frac{\sqrt{40 (2) + 49} + 33}{10}$

Этап 7.3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.2.1

Умножим $40$ на $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{80 + 49} + 33}{10}$

Этап 7.3.2.2.2

Добавим $80$ и $49$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{129} + 33}{10}$

Этап 7.3.2.3

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{129} + 33}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{129} + 33}{10}$

Этап 7.3.3

Преобразуем $\frac{\sqrt{129} + 33}{10}$ в десятичное представление.

$= 4.43578166$

Этап 7.4

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = - \frac{\sqrt{40 x + 49}}{10} + \frac{33}{10}$ . В данном случае получится точка $(2, 2.16421833)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = - \frac{\sqrt{40 (2) + 49}}{10} + \frac{33}{10}$

Этап 7.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (2) = \frac{- \sqrt{40 (2) + 49} + 33}{10}$

Этап 7.4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.2.1

Умножим $40$ на $2$ .

$f (2) = \frac{- \sqrt{80 + 49} + 33}{10}$

Этап 7.4.2.2.2

Добавим $80$ и $49$ .

$f (2) = \frac{- \sqrt{129} + 33}{10}$

Этап 7.4.2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{129}$ .

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129}) + 33}{10}$

Этап 7.4.2.3.2

Перепишем $33$ в виде $- 1 (- 33)$ .

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129}) - 1 \cdot - 33}{10}$

Этап 7.4.2.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt{129}) - 1 (- 33)$ .

$f (2) = \frac{- (\sqrt{129} - 33)}{10}$

Этап 7.4.2.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.3.4.1

Перепишем $- (\sqrt{129} - 33)$ в виде $- 1 (\sqrt{129} - 33)$ .

$f (2) = \frac{- 1 (\sqrt{129} - 33)}{10}$

Этап 7.4.2.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (2) = - \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$

Этап 7.4.2.4

Окончательный ответ: $- \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$ .

$y = - \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$

Этап 7.4.3

Преобразуем $- \frac{\sqrt{129} - 33}{10}$ в десятичное представление.

$= 2.16421833$

Этап 7.5

Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.24 \\ 1 & 2.36 \\ 2 & 4.44 \\ 2 & 2.16 \end{array}$

Этап 8

Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.

Направление ветвей: вправо

Вершина: $(0, 0)$

Фокус: $(\frac{1}{4}, 0)$

Ось симметрии: $y = 0$

Директриса: $x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 4.24 \\ 1 & 2.36 \\ 2 & 4.44 \\ 2 & 2.16 \end{array}$

Этап 9