Основы алгебры Примеры

$\frac{| x - 2 |}{x - 2}$

Этап 1

Найдем область определения $y = \frac{| x - 2 |}{x - 2}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ и получить список точек, которые помогут составить график функции абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим знаменатель в $\frac{| x - 2 |}{x - 2}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 2 = 0$

Этап 1.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 2}$

Интервальное представление:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 2}$

Этап 2

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = \frac{| x - 2 |}{x - 2}$ . В данном случае получится точка $(- 2, - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{| (- 2) - 2 |}{(- 2) - 2}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{| - 4 |}{- 2 - 2}$

Этап 2.1.2.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 4$ и $0$ равно $4$ .

$f (- 2) = \frac{4}{- 2 - 2}$

Этап 2.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{4}{- 4}$

Этап 2.1.2.2.2

Разделим $4$ на $- 4$ .

$f (- 2) = - 1$

Этап 2.1.2.3

Окончательный ответ: $- 1$ .

$y = - 1$

Этап 2.2

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(- 2, - 1), (- 1, - 1), (0, - 1), (1, - 1)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & - 1 \\ 1 & - 1 \end{array}$

Этап 3