Основы алгебры Примеры

$- \frac{| x |}{x}$

Этап 1

Найдем область определения $y = - \frac{| x |}{x}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ и получить список точек, которые помогут составить график функции абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим знаменатель в $\frac{| x |}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 1.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$

Этап 2

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = - \frac{| x |}{x}$ . В данном случае получится точка $(- 2, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = - \frac{| - 2 |}{- 2}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 2$ и $0$ равно $2$ .

$f (- 2) = - \frac{2}{- 2}$

Этап 2.1.2.2

Разделим $2$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 1$

Этап 2.1.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$y = 1$

Этап 2.2

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = - \frac{| x |}{x}$ . В данном случае получится точка $(1, - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = - \frac{| 1 |}{1}$

Этап 2.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим $| 1 |$ на $1$ .

$f (1) = - | 1 |$

Этап 2.2.2.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$f (1) = - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = - 1$

Этап 2.2.2.4

Окончательный ответ: $- 1$ .

$y = - 1$

Этап 2.3

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(- 2, 1), (- 1, 1), (1, - 1), (2, - 1)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1 \\ - 1 & 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

Этап 3