Основы алгебры Примеры

$| - 3 a + 2 | > 7$

Этап 1

Запишем $| - 3 a + 2 | > 7$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$- 3 a + 2 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- 3 a \geq - 2$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- 3 a \geq - 2$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- 3 a \geq - 2$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 a}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 a}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a \leq \frac{- 2}{- 3}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a \leq \frac{2}{3}$

Этап 1.3

В части, где $- 3 a + 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$- 3 a + 2 > 7$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$- 3 a + 2 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- 3 a < - 2$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $- 3 a < - 2$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $- 3 a < - 2$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 a}{- 3} > \frac{- 2}{- 3}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 a}{- 3} > \frac{- 2}{- 3}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a > \frac{- 2}{- 3}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$a > \frac{2}{3}$

Этап 1.6

В части, где $- 3 a + 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (- 3 a + 2) > 7$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} - 3 a + 2 > 7 & a \leq \frac{2}{3} \\ - (- 3 a + 2) > 7 & a > \frac{2}{3} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (- 3 a + 2) > 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - 3 a + 2 > 7 & a \leq \frac{2}{3} \\ - (- 3 a) - 1 \cdot 2 > 7 & a > \frac{2}{3} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

${\begin{cases} - 3 a + 2 > 7 & a \leq \frac{2}{3} \\ 3 a - 1 \cdot 2 > 7 & a > \frac{2}{3} \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

${\begin{cases} - 3 a + 2 > 7 & a \leq \frac{2}{3} \\ 3 a - 2 > 7 & a > \frac{2}{3} \end{cases}$

Этап 2

Решим $- 3 a + 2 > 7$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- 3 a > 7 - 2$

Этап 2.1.2

Вычтем $2$ из $7$ .

$- 3 a > 5$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 3 a > 5$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 3 a > 5$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 a}{- 3} < \frac{5}{- 3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 a}{- 3} < \frac{5}{- 3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a < \frac{5}{- 3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a < - \frac{5}{3}$

Этап 3

Решим $3 a - 2 > 7$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$3 a > 7 + 2$

Этап 3.1.2

Добавим $7$ и $2$ .

$3 a > 9$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 a > 9$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 a > 9$ на $3$ .

$\frac{3 a}{3} > \frac{9}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a}{3} > \frac{9}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a > \frac{9}{3}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $9$ на $3$ .

$a > 3$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$a < - \frac{5}{3}$ или $a > 3$

Этап 5