Основы алгебры Примеры

$| (1.4 x^{2} - 2 x + 9.3) - (7.5 x^{2} - 3.3 + 10) + (1.5 x - 6) |$

Этап 1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 2

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . В данном случае получится точка $(- 2, 26.8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = | - 6.1 {(- 2)}^{2} - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = | - 6.1 \cdot 4 - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

Этап 2.1.2.1.2

Умножим $- 6.1$ на $4$ .

$f (- 2) = | - 24.4 - 0.5 \cdot - 2 - 3.4 |$

Этап 2.1.2.1.3

Умножим $- 0.5$ на $- 2$ .

$f (- 2) = | - 24.4 + 1 - 3.4 |$

Этап 2.1.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Добавим $- 24.4$ и $1$ .

$f (- 2) = | - 23.4 - 3.4 |$

Этап 2.1.2.2.2

Вычтем $3.4$ из $- 23.4$ .

$f (- 2) = | - 26.8 |$

Этап 2.1.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 26.8$ и $0$ равно $26.8$ .

$f (- 2) = 26.8$

Этап 2.1.2.4

Окончательный ответ: $26.8$ .

$y = 26.8$

Этап 2.2

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . В данном случае получится точка $(- 1, 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = | - 6.1 {(- 1)}^{2} - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

Этап 2.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = | - 6.1 \cdot 1 - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $- 6.1$ на $1$ .

$f (- 1) = | - 6.1 - 0.5 \cdot - 1 - 3.4 |$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $- 0.5$ на $- 1$ .

$f (- 1) = | - 6.1 + 0.5 - 3.4 |$

Этап 2.2.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Добавим $- 6.1$ и $0.5$ .

$f (- 1) = | - 5.6 - 3.4 |$

Этап 2.2.2.2.2

Вычтем $3.4$ из $- 5.6$ .

$f (- 1) = | - 9 |$

Этап 2.2.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 9$ и $0$ равно $9$ .

$f (- 1) = 9$

Этап 2.2.2.4

Окончательный ответ: $9$ .

$y = 9$

Этап 2.3

Подставим значение $x$ $0$ в $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . В данном случае получится точка $(0, 3.4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = | - 6.1 {(0)}^{2} - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

Этап 2.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = | - 6.1 \cdot 0 - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

Этап 2.3.2.1.2

Умножим $- 6.1$ на $0$ .

$f (0) = | 0 - 0.5 \cdot 0 - 3.4 |$

Этап 2.3.2.1.3

Умножим $- 0.5$ на $0$ .

$f (0) = | 0 + 0 - 3.4 |$

Этап 2.3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = | 0 - 3.4 |$

Этап 2.3.2.2.2

Вычтем $3.4$ из $0$ .

$f (0) = | - 3.4 |$

Этап 2.3.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 3.4$ и $0$ равно $3.4$ .

$f (0) = 3.4$

Этап 2.3.2.4

Окончательный ответ: $3.4$ .

$y = 3.4$

Этап 2.4

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = | - 6.1 x^{2} - 0.5 x - 3.4 |$ . В данном случае получится точка $(1, 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = | - 6.1 {(1)}^{2} - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

Этап 2.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = | - 6.1 \cdot 1 - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $- 6.1$ на $1$ .

$f (1) = | - 6.1 - 0.5 \cdot 1 - 3.4 |$

Этап 2.4.2.1.3

Умножим $- 0.5$ на $1$ .

$f (1) = | - 6.1 - 0.5 - 3.4 |$

Этап 2.4.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Вычтем $0.5$ из $- 6.1$ .

$f (1) = | - 6.6 - 3.4 |$

Этап 2.4.2.2.2

Вычтем $3.4$ из $- 6.6$ .

$f (1) = | - 10 |$

Этап 2.4.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 10$ и $0$ равно $10$ .

$f (1) = 10$

Этап 2.4.2.4

Окончательный ответ: $10$ .

$y = 10$

Этап 2.5

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(- 2, 26.8), (- 1, 9), (0, 3.4), (1, 10)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 26.8 \\ - 1 & 9 \\ 0 & 3.4 \\ 1 & 10 \end{array}$

Этап 3