Основы алгебры Примеры

$| 5 x - 2 | > 13$

Этап 1

Запишем $| 5 x - 2 | > 13$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$5 x - 2 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$5 x \geq 2$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $5 x \geq 2$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $5 x \geq 2$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{2}{5}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{2}{5}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{2}{5}$

Этап 1.3

В части, где $5 x - 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$5 x - 2 > 13$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$5 x - 2 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$5 x < 2$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $5 x < 2$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $5 x < 2$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{2}{5}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} < \frac{2}{5}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{2}{5}$

Этап 1.6

В части, где $5 x - 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (5 x - 2) > 13$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 5 x - 2 > 13 & x \geq \frac{2}{5} \\ - (5 x - 2) > 13 & x < \frac{2}{5} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (5 x - 2) > 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 5 x - 2 > 13 & x \geq \frac{2}{5} \\ - (5 x) - - 2 > 13 & x < \frac{2}{5} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 5 x - 2 > 13 & x \geq \frac{2}{5} \\ - 5 x - - 2 > 13 & x < \frac{2}{5} \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

${\begin{cases} 5 x - 2 > 13 & x \geq \frac{2}{5} \\ - 5 x + 2 > 13 & x < \frac{2}{5} \end{cases}$

Этап 2

Решим $5 x - 2 > 13$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$5 x > 13 + 2$

Этап 2.1.2

Добавим $13$ и $2$ .

$5 x > 15$

Этап 2.2

Разделим каждый член $5 x > 15$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $5 x > 15$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{15}{5}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} > \frac{15}{5}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{15}{5}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $15$ на $5$ .

$x > 3$

Этап 3

Решим $- 5 x + 2 > 13$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- 5 x > 13 - 2$

Этап 3.1.2

Вычтем $2$ из $13$ .

$- 5 x > 11$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 5 x > 11$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 5 x > 11$ на $- 5$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{11}{- 5}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{11}{- 5}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{11}{- 5}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{11}{5}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - \frac{11}{5}$ или $x > 3$

Этап 5