Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем, где выражение $\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$ не определено.

$x = - 1, x = 0, x = 1$

Этап 1.2

Поскольку $\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $- 1$ слева, а $\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$ $\to$ $- \infty$ как $x$ $\to$ $- 1$ справа, то $x = - 1$ — вертикальная асимптота.

$x = - 1$

Этап 1.3

Поскольку $\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$ $\to$ $- \infty$ как $x$ $\to$ $1$ слева, а $\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$ $\to$ $\infty$ как $x$ $\to$ $1$ справа, то $x = 1$ — вертикальная асимптота.

$x = 1$

Этап 1.4

Перечислим все вертикальные асимптоты:

$x = - 1, 1$

Этап 1.5

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{\log_{4} (x^{2})}$ стремится к $0$ .

$0$

Этап 1.6

Перечислим горизонтальные асимптоты:

$y = 0$

Этап 1.7

У логарифмических и тригонометрических функций нет наклонных асимптот.

Нет наклонных асимптот

Этап 1.8

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты: $x = - 1, 1$

Горизонтальные асимптоты: $y = 0$

Вертикальные асимптоты: $x = - 1, 1$

Горизонтальные асимптоты: $y = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$

Этап 2.2

Окончательный ответ: $\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$ .

$\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$

Этап 2.3

Преобразуем $\frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$ в десятичное представление.

$= \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}$

Этап 3

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = - 1, 1$ и точек $(- 1, \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}), (- 2, \frac{1}{\log_{4} (p^{2})}), (- 3, \frac{1}{\log_{4} (p^{2})})$ .

Вертикальная асимптота: $x = - 1, 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & \frac{1}{\log_{4} (p^{2})} \\ - 2 & \frac{1}{\log_{4} (p^{2})} \\ - 1 & \frac{1}{\log_{4} (p^{2})} \end{array}$

Этап 4