Основы алгебры Примеры

$x (x + 6) = 8 x^{2} + 5$

Этап 1

Упростим $x (x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (x + 6) = 8 x^{2} + 5$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x (x + 6) = 8 x^{2} + 5$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 6 = 8 x^{2} + 5$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 = 8 x^{2} + 5$

Этап 1.4.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$x^{2} + 6 x = 8 x^{2} + 5$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $8 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 6 x - 8 x^{2} = 5$

Этап 2.2

Вычтем $8 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 6 x = 5$

Этап 3

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- 7 x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 7$ , $b = 6$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 7}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 7 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $28$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot - 7}$

Этап 6.1.3

Вычтем $140$ из $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot - 7}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 104$ в виде $- 1 (104)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot - 7}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (104)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Этап 6.1.7

Перепишем $104$ в виде $2^{2} \cdot 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $104$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 7}$

Этап 6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 7}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot - 7}$

Этап 6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot - 7}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{26}}{7}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 7 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $28$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot - 7}$

Этап 7.1.3

Вычтем $140$ из $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot - 7}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 104$ в виде $- 1 (104)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot - 7}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (104)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Этап 7.1.7

Перепишем $104$ в виде $2^{2} \cdot 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $104$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 7}$

Этап 7.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 7}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot - 7}$

Этап 7.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot - 7}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{26}}{7}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{26}}{7}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 7 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 7 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28 \cdot - 5}}{2 \cdot - 7}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $28$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 140}}{2 \cdot - 7}$

Этап 8.1.3

Вычтем $140$ из $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 104}}{2 \cdot - 7}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 104$ в виде $- 1 (104)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 104}}{2 \cdot - 7}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (104)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{104}}{2 \cdot - 7}$

Этап 8.1.7

Перепишем $104$ в виде $2^{2} \cdot 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $104$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot - 7}$

Этап 8.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot - 7}$

Этап 8.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{26})}{2 \cdot - 7}$

Этап 8.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{2 \cdot - 7}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{26}}{- 14}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{26}}{7}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{26}}{7}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + i \sqrt{26}}{7}, \frac{3 - i \sqrt{26}}{7}$