Основы алгебры Примеры

$x (2 x - 1) = 36$

Этап 1

Упростим $x (2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x) + x \cdot - 1 = 36$

Этап 1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 = 36$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$2 x \cdot x - 1 \cdot x = 36$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) - 1 \cdot x = 36$

Этап 1.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x = 36$

Этап 1.2.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$2 x^{2} - x = 36$

Этап 2

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - x - 36 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 36 = - 72$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 36 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $- 1$ как $8$ плюс $- 9$

$2 x^{2} + (8 - 9) x - 36 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 8 x - 9 x - 36 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} + 8 x) - 9 x - 36 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 4$ .

$(x + 4) (2 x - 9) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 4 = 0$

$2 x - 9 = 0$

Этап 5

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 6

Приравняем $2 x - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 x - 9$ к $0$ .

$2 x - 9 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 x - 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 9$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 x = 9$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 9$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 4) (2 x - 9) = 0$ верно.

$x = - 4, \frac{9}{2}$