Основы алгебры Примеры

$x (4 x - 2) = 66$

Этап 1

Упростим $x (4 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (4 x) + x \cdot - 2 = 66$

Этап 1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x \cdot x + x \cdot - 2 = 66$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$4 x \cdot x - 2 \cdot x = 66$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 66$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} - 2 \cdot x = 66$

$4 x^{2} - 2 x = 66$

Этап 2

Вычтем $66$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 2 x - 66 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2} - 2 x - 66$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 2 x - 66 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- x) - 66 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $- 66$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 33) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (2 x^{2} - x) + 2 (- 33) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{2} - x) + 2 (- 33)$ .

$2 (2 x^{2} - x - 33) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $2 (2 x^{2} - x - 33) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (2 x^{2} - x - 33) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 33)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 33)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $2 x^{2} - x - 33$ на $1$ .

$2 x^{2} - x - 33 = \frac{0}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$2 x^{2} - x - 33 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 1$ и $c = - 33$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 33)}}{2 \cdot 2}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 33$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 264}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.3

Добавим $1$ и $264$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{4}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 33$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 264}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.1.3

Добавим $1$ и $264$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{4}$

Этап 8.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 33$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 264}}{2 \cdot 2}$

Этап 9.1.3

Добавим $1$ и $264$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 2}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{4}$

Этап 9.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}, \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}, \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 4.31970514 \dots, - 3.81970514 \dots$