Основы алгебры Примеры

$x (35 x + 31) + 6 = 0$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (35 x) + x \cdot 31 + 6 = 0$

Этап 1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$35 x \cdot x + x \cdot 31 + 6 = 0$

Этап 1.3

Перенесем $31$ влево от $x$ .

$35 x \cdot x + 31 \cdot x + 6 = 0$

Этап 1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $x$ .

$35 (x \cdot x) + 31 \cdot x + 6 = 0$

Этап 1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$35 x^{2} + 31 \cdot x + 6 = 0$

$35 x^{2} + 31 x + 6 = 0$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 35 \cdot 6 = 210$ , а сумма — $b = 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $31$ из $31 x$ .

$35 x^{2} + 31 (x) + 6 = 0$

Этап 2.1.2

Запишем $31$ как $10$ плюс $21$

$35 x^{2} + (10 + 21) x + 6 = 0$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$35 x^{2} + 10 x + 21 x + 6 = 0$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(35 x^{2} + 10 x) + 21 x + 6 = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$5 x (7 x + 2) + 3 (7 x + 2) = 0$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 x + 2$ .

$(7 x + 2) (5 x + 3) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$7 x + 2 = 0$

$5 x + 3 = 0$

Этап 4

Приравняем $7 x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $7 x + 2$ к $0$ .

$7 x + 2 = 0$

Этап 4.2

Решим $7 x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$7 x = - 2$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $7 x = - 2$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $7 x = - 2$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{7}$

Этап 5

Приравняем $5 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $5 x + 3$ к $0$ .

$5 x + 3 = 0$

Этап 5.2

Решим $5 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 3$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $5 x = - 3$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 3$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{5}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(7 x + 2) (5 x + 3) = 0$ верно.

$x = - \frac{2}{7}, - \frac{3}{5}$