Основы алгебры Примеры

$(3 x - 1) {(x - 2)}^{2}$

Этап 1

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 3 (0) {((0) - 2)}^{2} - {((0) - 2)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $3$ на $0$ .

$f (0) = 0 {((0) - 2)}^{2} - {((0) - 2)}^{2}$

Этап 1.2.1.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$f (0) = 0 {(- 2)}^{2} - {((0) - 2)}^{2}$

Этап 1.2.1.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 4 - {((0) - 2)}^{2}$

Этап 1.2.1.4

Умножим $0$ на $4$ .

$f (0) = 0 - {((0) - 2)}^{2}$

Этап 1.2.1.5

Вычтем $2$ из $0$ .

$f (0) = 0 - {(- 2)}^{2}$

Этап 1.2.1.6

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (0) = 0 - 1 \cdot 4$

Этап 1.2.1.7

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (0) = 0 - 4$

Этап 1.2.2

Вычтем $4$ из $0$ .

$f (0) = - 4$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $- 4$ .

$- 4$

Этап 1.3

Преобразуем $- 4$ в десятичное представление.

$y = - 4$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = 3 (1) {((1) - 2)}^{2} - {((1) - 2)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $3$ на $1$ .

$f (1) = 3 {((1) - 2)}^{2} - {((1) - 2)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$f (1) = 3 {(- 1)}^{2} - {((1) - 2)}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (1) = 3 \cdot 1 - {((1) - 2)}^{2}$

Этап 2.2.1.4

Умножим $3$ на $1$ .

$f (1) = 3 - {((1) - 2)}^{2}$

Этап 2.2.1.5

Вычтем $2$ из $1$ .

$f (1) = 3 - {(- 1)}^{2}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (1) = 3 + (- 1) {(- 1)}^{2}$

Этап 2.2.1.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (1) = 3 + {(- 1)}^{1 + 2}$

Этап 2.2.1.6.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (1) = 3 + {(- 1)}^{3}$

Этап 2.2.1.7

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (1) = 3 - 1$

Этап 2.2.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$f (1) = 2$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $2$ .

$2$

Этап 2.3

Преобразуем $2$ в десятичное представление.

$y = 2$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = 3 (2) {((2) - 2)}^{2} - {((2) - 2)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$f (2) = 6 {((2) - 2)}^{2} - {((2) - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (2) = 6 \cdot 0^{2} - {((2) - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (2) = 6 \cdot 0 - {((2) - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Умножим $6$ на $0$ .

$f (2) = 0 - {((2) - 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Вычтем $2$ из $2$ .

$f (2) = 0 - 0^{2}$

Этап 3.2.1.6

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (2) = 0 - 0$

Этап 3.2.1.7

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (2) = 0 + 0$

Этап 3.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (2) = 0$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 3.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = 3 (3) {((3) - 2)}^{2} - {((3) - 2)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$f (3) = 9 {((3) - 2)}^{2} - {((3) - 2)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$f (3) = 9 \cdot 1^{2} - {((3) - 2)}^{2}$

Этап 4.2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$f (3) = 9 \cdot 1 - {((3) - 2)}^{2}$

Этап 4.2.1.4

Умножим $9$ на $1$ .

$f (3) = 9 - {((3) - 2)}^{2}$

Этап 4.2.1.5

Вычтем $2$ из $3$ .

$f (3) = 9 - 1^{2}$

Этап 4.2.1.6

Единица в любой степени равна единице.

$f (3) = 9 - 1 \cdot 1$

Этап 4.2.1.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (3) = 9 - 1$

Этап 4.2.2

Вычтем $1$ из $9$ .

$f (3) = 8$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $8$ .

$8$

Этап 4.3

Преобразуем $8$ в десятичное представление.

$y = 8$

Этап 5

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = 3 (4) {((4) - 2)}^{2} - {((4) - 2)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $3$ на $4$ .

$f (4) = 12 {((4) - 2)}^{2} - {((4) - 2)}^{2}$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$f (4) = 12 \cdot 2^{2} - {((4) - 2)}^{2}$

Этап 5.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (4) = 12 \cdot 4 - {((4) - 2)}^{2}$

Этап 5.2.1.4

Умножим $12$ на $4$ .

$f (4) = 48 - {((4) - 2)}^{2}$

Этап 5.2.1.5

Вычтем $2$ из $4$ .

$f (4) = 48 - 2^{2}$

Этап 5.2.1.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (4) = 48 - 1 \cdot 4$

Этап 5.2.1.7

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (4) = 48 - 4$

Этап 5.2.2

Вычтем $4$ из $48$ .

$f (4) = 44$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $44$ .

$44$

Этап 5.3

Преобразуем $44$ в десятичное представление.

$y = 44$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 4 \\ 1 & 2 \\ 2 & 0 \\ 3 & 8 \\ 4 & 44 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 4 \\ 1 & 2 \\ 2 & 0 \\ 3 & 8 \\ 4 & 44 \end{array}$

Этап 8