Основы алгебры Примеры

\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x - 3)}

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x - 3)}$

Этап 1

Найдем, где выражение

\frac{x + 2}{x - 1}

$\frac{x + 2}{x - 1}$ не определено.

x = 1

$x = 1$

Этап 2

Рассмотрим рациональную функцию

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , где

n

$n$ — степень числителя, а

m

$m$ — степень знаменателя.

1. Если

n < m

$n < m$ , тогда ось x,

y = 0

$y = 0$ , служит горизонтальной асимптотой.

2. Если

n = m

$n = m$ , тогда горизонтальной асимптотой служит линия

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Если

n > m

$n > m$ , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).

Этап 3

Найдем

n

$n$ и

m

$m$ .

n = 1

$n = 1$

m = 1

$m = 1$

Этап 4

Поскольку

n = m

$n = m$ , горизонтальной асимптотой является прямая

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ , где

a = 1

$a = 1$ и

b = 1

$b = 1$ .

y = 1

$y = 1$

Этап 5

Наклонной асимптоты нет, поскольку степень числителя меньше или равна степени знаменателя.

Нет наклонных асимптот

Этап 6

Это множество всех асимптот.

Вертикальные асимптоты:

x = 1

$x = 1$

Горизонтальные асимптоты:

y = 1

$y = 1$

Нет наклонных асимптот

Этап 7

\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x - 3)}

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x - 3)}$

(

)

[

]

√



≥















≤





































