Основы алгебры Примеры

$- 9 x^{2} + 6 x - 1 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 x^{2} + 6 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 x^{2}$ .

$- (9 x^{2}) + 6 x - 1 = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $6 x$ .

$- (9 x^{2}) - (- 6 x) - 1 = 0$

Этап 1.1.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$- (9 x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (9 x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (9 x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (9 x^{2} - 6 x) - 1 (1)$ .

$- (9 x^{2} - 6 x + 1) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$- ({(3 x)}^{2} - 6 x + 1) = 0$

Этап 1.2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$- ({(3 x)}^{2} - 6 x + 1^{2}) = 0$

Этап 1.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 1$

Этап 1.2.4

Перепишем многочлен.

$- ({(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 1.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 3 x$ и $b = 1$ .

$- {(3 x - 1)}^{2} = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $- {(3 x - 1)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- {(3 x - 1)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(3 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим ${(3 x - 1)}^{2}$ на $1$ .

${(3 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(3 x - 1)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{3}$