Основы алгебры Примеры

$8 x^{2} + 11 + 3 = 0$

Этап 1

Добавим $11$ и $3$ .

$8 x^{2} + 14 = 0$

Этап 2

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$8 x^{2} = - 14$

Этап 3

Разделим каждый член $8 x^{2} = - 14$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $8 x^{2} = - 14$ на $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{- 14}{8}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{- 14}{8}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 14}{8}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $- 14$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 14$ .

$x^{2} = \frac{2 (- 7)}{8}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{- 7}{4}$

Этап 3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{7}{4}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{7}{4}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{7}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- \frac{7}{4}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{4}}$

Этап 5.1.2

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $7$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{4}}$

Этап 5.1.3

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{2^{2} \cdot 1}}$

Этап 5.1.4

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 7}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 7)}$

Этап 5.1.5

Перепишем $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ в виде ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 7}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{7}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{i}{2}$ и $\sqrt{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{2}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{2}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{2}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{2}, - \frac{i \sqrt{7}}{2}$