Основы алгебры Примеры

$8 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $8 x^{2} + 2 x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x^{2}$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 x - 8 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (x) - 8 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 4 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 x^{2}) + 2 x$ .

$2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot - 4 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 x^{2} + x) + 2 \cdot - 4$ .

$2 (4 x^{2} + x - 4) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $2 (4 x^{2} + x - 4) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 (4 x^{2} + x - 4) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} + x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 x^{2} + x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $4 x^{2} + x - 4$ на $1$ .

$4 x^{2} + x - 4 = \frac{0}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$4 x^{2} + x - 4 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 4$ , $b = 1$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 4)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{8}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.3

Добавим $1$ и $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{8}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{65}}{8}$

Этап 6.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{65}}{8}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{65}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{65})}{8}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{65})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{65})}{8}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - \sqrt{65}}{8}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 64}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.3

Добавим $1$ и $64$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{65}}{8}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{65}}{8}$

Этап 7.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{65}}{8}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{65}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{65})}{8}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (\sqrt{65})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{65})}{8}$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + \sqrt{65}}{8}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - \sqrt{65}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{65}}{8}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1 - \sqrt{65}}{8}, - \frac{1 + \sqrt{65}}{8}$

Десятичная форма:

$x = 0.88278221 \dots, - 1.13278221 \dots$