Основы алгебры Примеры

$9 x^{2} - 6 x - 44 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 9$ , $b = - 6$ и $c = - 44$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 44)}}{2 \cdot 9}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 44}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 44}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 44$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 1584}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.3

Добавим $36$ и $1584$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{1620}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.4

Перепишем $1620$ в виде $18^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $324$ из $1620$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{324 (5)}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем $324$ в виде $18^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 18 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{6 \pm 18 \sqrt{5}}{18}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{6 \pm 18 \sqrt{5}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm 3 \sqrt{5}}{3}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 44}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 44}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 44$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 1584}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.3

Добавим $36$ и $1584$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{1620}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.4

Перепишем $1620$ в виде $18^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $324$ из $1620$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{324 (5)}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $324$ в виде $18^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 18 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{6 \pm 18 \sqrt{5}}{18}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{6 \pm 18 \sqrt{5}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm 3 \sqrt{5}}{3}$

Этап 4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{1 + 3 \sqrt{5}}{3}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 44}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 44}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 44$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 1584}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.3

Добавим $36$ и $1584$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{1620}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.4

Перепишем $1620$ в виде $18^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $324$ из $1620$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{324 (5)}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $324$ в виде $18^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 18 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{6 \pm 18 \sqrt{5}}{18}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{6 \pm 18 \sqrt{5}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm 3 \sqrt{5}}{3}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{1 - 3 \sqrt{5}}{3}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + 3 \sqrt{5}}{3}, \frac{1 - 3 \sqrt{5}}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 + 3 \sqrt{5}}{3}, \frac{1 - 3 \sqrt{5}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 2.56940131 \dots, - 1.90273464 \dots$