Основы алгебры Примеры

$80 = 100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ .

$100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$

Этап 2

Разделим каждый член $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ на $100$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x) = 80$ на $100$ .

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100 \cdot ((4 + \frac{x}{2}) x)}{100} = \frac{80}{100}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $(4 + \frac{x}{2}) x$ на $1$ .

$(4 + \frac{x}{2}) x = \frac{80}{100}$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + \frac{x}{2} x = \frac{80}{100}$

Этап 2.2.3

Умножим $\frac{x}{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Объединим $\frac{x}{2}$ и $x$ .

$4 x + \frac{x \cdot x}{2} = \frac{80}{100}$

Этап 2.2.3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x + \frac{x^{1} x}{2} = \frac{80}{100}$

Этап 2.2.3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x + \frac{x^{1} x^{1}}{2} = \frac{80}{100}$

Этап 2.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x + \frac{x^{1 + 1}}{2} = \frac{80}{100}$

Этап 2.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{80}{100}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $80$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $20$ из $80$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 (4)}{100}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $20$ из $100$ .

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{20 \cdot 4}{20 \cdot 5}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} = \frac{4}{5}$

Этап 3

Вычтем $\frac{4}{5}$ из обеих частей уравнения.

$4 x + \frac{x^{2}}{2} - \frac{4}{5} = 0$

Этап 4

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $10$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 (4 x) + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $4$ на $10$ .

$40 x + 10 (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$40 x + 2 (5) (\frac{x^{2}}{2}) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$40 x + 2 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{2})) + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$40 x + 5 x^{2} + 10 (- \frac{4}{5}) = 0$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$40 x + 5 x^{2} + 10 (\frac{- 4}{5}) = 0$

Этап 4.2.3.2

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$40 x + 5 x^{2} + 5 (2) (\frac{- 4}{5}) = 0$

Этап 4.2.3.3

Сократим общий множитель.

$40 x + 5 x^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{- 4}{5})) = 0$

Этап 4.2.3.4

Перепишем это выражение.

$40 x + 5 x^{2} + 2 \cdot - 4 = 0$

Этап 4.2.4

Умножим $2$ на $- 4$ .

$40 x + 5 x^{2} - 8 = 0$

Этап 4.3

Изменим порядок $40 x$ и $5 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 40 x - 8 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 5$ , $b = 40$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 8)}}{2 \cdot 5}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $40$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.3

Добавим $1600$ и $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.4

Перепишем $1760$ в виде $4^{2} \cdot 110$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $40$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.1.3

Добавим $1600$ и $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.1.4

Перепишем $1760$ в виде $4^{2} \cdot 110$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Этап 8.5

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Этап 8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $2 \sqrt{110}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (- 2 \sqrt{110})}{5}$

Этап 8.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (20) - (- 2 \sqrt{110})$ .

$x = \frac{- 1 (20 - 2 \sqrt{110})}{5}$

Этап 8.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $40$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot - 8}}{2 \cdot 5}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 20$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 160}}{2 \cdot 5}$

Этап 9.1.3

Добавим $1600$ и $160$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1760}}{2 \cdot 5}$

Этап 9.1.4

Перепишем $1760$ в виде $4^{2} \cdot 110$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $1760$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{16 (110)}}{2 \cdot 5}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 5}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{2 \cdot 5}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{- 40 \pm 4 \sqrt{110}}{10}$ .

$x = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{5}$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

Этап 9.5

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - 2 \sqrt{110}}{5}$

Этап 9.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 \sqrt{110}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 20 - (2 \sqrt{110})}{5}$

Этап 9.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (20) - (2 \sqrt{110})$ .

$x = \frac{- 1 (20 + 2 \sqrt{110})}{5}$

Этап 9.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{20 - 2 \sqrt{110}}{5}, - \frac{20 + 2 \sqrt{110}}{5}$

Десятичная форма:

$x = 0.19523539 \dots, - 8.19523539 \dots$