Основы алгебры Примеры

$8 z^{2} - 8 z = - 38$

Этап 1

Добавим $38$ к обеим частям уравнения.

$8 z^{2} - 8 z + 38 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $8 z^{2} - 8 z + 38$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $8 z^{2}$ .

$2 (4 z^{2}) - 8 z + 38 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8 z$ .

$2 (4 z^{2}) + 2 (- 4 z) + 38 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $38$ .

$2 (4 z^{2}) + 2 (- 4 z) + 2 (19) = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 z^{2}) + 2 (- 4 z)$ .

$2 (4 z^{2} - 4 z) + 2 (19) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 z^{2} - 4 z) + 2 (19)$ .

$2 (4 z^{2} - 4 z + 19) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $2 (4 z^{2} - 4 z + 19) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 (4 z^{2} - 4 z + 19) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (4 z^{2} - 4 z + 19)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 z^{2} - 4 z + 19)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $4 z^{2} - 4 z + 19$ на $1$ .

$4 z^{2} - 4 z + 19 = \frac{0}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$4 z^{2} - 4 z + 19 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 4$ и $c = 19$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 19)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $19$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 304}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.3

Вычтем $304$ из $16$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 288}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 288$ в виде $- 1 (288)$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 288}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (288)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.7

Перепишем $288$ в виде $12^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $144$ из $288$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.7.2

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.9

Перенесем $12$ влево от $i$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 16$ на $19$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 304}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.3

Вычтем $304$ из $16$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 288}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 288$ в виде $- 1 (288)$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 288}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (288)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.7

Перепишем $288$ в виде $12^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $144$ из $288$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.7.2

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.9

Перенесем $12$ влево от $i$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$z = \frac{1 + 3 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 16$ на $19$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 304}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.3

Вычтем $304$ из $16$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 288}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 288$ в виде $- 1 (288)$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 288}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (288)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{288}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.7

Перепишем $288$ в виде $12^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

Вынесем множитель $144$ из $288$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.7.2

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \frac{4 \pm i \cdot (12 \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.9

Перенесем $12$ влево от $i$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $4$ .

$z = \frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{4 \pm 12 i \sqrt{2}}{8}$ .

$z = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$z = \frac{1 - 3 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = \frac{1 + 3 i \sqrt{2}}{2}, \frac{1 - 3 i \sqrt{2}}{2}$