Основы алгебры Примеры

$8 x^{2} - 12 x - 56 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $8 x^{2} - 12 x - 56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8 x^{2}$ .

$4 (2 x^{2}) - 12 x - 56 = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12 x$ .

$4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x) - 56 = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 56$ .

$4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 (- 14) = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x)$ .

$4 (2 x^{2} - 3 x) + 4 (- 14) = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (2 x^{2} - 3 x) + 4 (- 14)$ .

$4 (2 x^{2} - 3 x - 14) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 14 = - 28$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x$ .

$4 (2 x^{2} - 3 x - 14) = 0$

Этап 1.2.1.1.2

Запишем $- 3$ как $4$ плюс $- 7$

$4 (2 x^{2} + (4 - 7) x - 14) = 0$

Этап 1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (2 x^{2} + 4 x - 7 x - 14) = 0$

Этап 1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$4 ((2 x^{2} + 4 x) - 7 x - 14) = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 (2 x (x + 2) - 7 (x + 2)) = 0$

Этап 1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 2$ .

$4 ((x + 2) (2 x - 7)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 (x + 2) (2 x - 7) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

$2 x - 7 = 0$

Этап 3

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 4

Приравняем $2 x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $2 x - 7$ к $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Этап 4.2

Решим $2 x - 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 7$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $2 x = 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 (x + 2) (2 x - 7) = 0$ верно.

$x = - 2, \frac{7}{2}$