Основы алгебры Примеры

$- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2} = - 49$

Этап 1

Разделим каждый член $- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2} = - 49$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2} = - 49$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2}}{- 9} = \frac{- 49}{- 9}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 {(z + \frac{1}{3})}^{2}}{- 9} = \frac{- 49}{- 9}$

Этап 1.2.1.2

Разделим ${(z + \frac{1}{3})}^{2}$ на $1$ .

${(z + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{- 49}{- 9}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

${(z + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{49}{9}$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z + \frac{1}{3} = \pm \sqrt{\frac{49}{9}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{49}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{49}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$ .

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{9}}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{7}{\sqrt{9}}$

Этап 3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z + \frac{1}{3} = \pm \frac{7}{3}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$z + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $\frac{1}{3}$ из обеих частей уравнения.

$z = \frac{7}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{7 - 1}{3}$

Этап 4.2.3

Вычтем $1$ из $7$ .

$z = \frac{6}{3}$

Этап 4.2.4

Разделим $6$ на $3$ .

$z = 2$

Этап 4.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$z + \frac{1}{3} = - \frac{7}{3}$

Этап 4.4

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вычтем $\frac{1}{3}$ из обеих частей уравнения.

$z = - \frac{7}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 4.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \frac{- 7 - 1}{3}$

Этап 4.4.3

Вычтем $1$ из $- 7$ .

$z = \frac{- 8}{3}$

Этап 4.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z = - \frac{8}{3}$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$z = 2, - \frac{8}{3}$