Основы алгебры Примеры

$9 (\frac{680}{40}) + 6 x^{2} = 89$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим $680$ на $40$ .

$9 \cdot 17 + 6 x^{2} = 89$

Этап 1.2

Умножим $9$ на $17$ .

$153 + 6 x^{2} = 89$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $153$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{2} = 89 - 153$

Этап 2.2

Вычтем $153$ из $89$ .

$6 x^{2} = - 64$

Этап 3

Разделим каждый член $6 x^{2} = - 64$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $6 x^{2} = - 64$ на $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{- 64}{6}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{- 64}{6}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 64}{6}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $- 64$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 64$ .

$x^{2} = \frac{2 (- 32)}{6}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 3}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 3}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{- 32}{3}$

Этап 3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{32}{3}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{32}{3}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{32}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{32}{3}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \sqrt{\frac{32}{3}}$

Этап 5.3

Перепишем $\sqrt{\frac{32}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{16 (2)}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.4.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.5

Умножим $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 5.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 5.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 5.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 5.6.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Этап 5.7.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Этап 5.8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Объединим $i$ и $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i (4 \sqrt{6})}{3}$

Этап 5.8.2

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \pm \frac{4 i \sqrt{6}}{3}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{4 i \sqrt{6}}{3}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{4 i \sqrt{6}}{3}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{4 i \sqrt{6}}{3}, - \frac{4 i \sqrt{6}}{3}$