Основы алгебры Примеры

$8 x - 1 + 6 x^{2} = 7$

Этап 1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$8 x - 1 + 6 x^{2} - 7 = 0$

Этап 2

Вычтем $7$ из $- 1$ .

$8 x + 6 x^{2} - 8 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x + 6 x^{2} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x$ .

$2 (4 x) + 6 x^{2} - 8 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{2}$ .

$2 (4 x) + 2 (3 x^{2}) - 8 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$2 (4 x) + 2 (3 x^{2}) + 2 (- 4) = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 x) + 2 (3 x^{2})$ .

$2 (4 x + 3 x^{2}) + 2 (- 4) = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 x + 3 x^{2}) + 2 (- 4)$ .

$2 (4 x + 3 x^{2} - 4) = 0$

Этап 3.2

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$2 (4 u + 3 u^{2} - 4) = 0$

Этап 3.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Изменим порядок членов.

$2 (3 u^{2} + 4 u - 4) = 0$

Этап 3.3.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 u$ .

$2 (3 u^{2} + 4 (u) - 4) = 0$

Этап 3.3.2.2

Запишем $4$ как $- 2$ плюс $6$

$2 (3 u^{2} + (- 2 + 6) u - 4) = 0$

Этап 3.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 u^{2} - 2 u + 6 u - 4) = 0$

Этап 3.3.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 ((3 u^{2} - 2 u) + 6 u - 4) = 0$

Этап 3.3.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (u (3 u - 2) + 2 (3 u - 2)) = 0$

Этап 3.3.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 u - 2$ .

$2 ((3 u - 2) (u + 2)) = 0$

Этап 3.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$2 ((3 x - 2) (x + 2)) = 0$

Этап 3.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (3 x - 2) (x + 2) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 5

Приравняем $3 x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $3 x - 2$ к $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Этап 5.2

Решим $3 x - 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 2$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Этап 6

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (3 x - 2) (x + 2) = 0$ верно.

$x = \frac{2}{3}, - 2$