Основы алгебры Примеры

$8 x + 12 = 3 x^{2} + 6 x$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$3 x^{2} + 6 x = 8 x + 12$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 6 x - 8 x = 12$

Этап 2.2

Вычтем $8 x$ из $6 x$ .

$3 x^{2} - 2 x = 12$

Этап 3

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 2$ и $c = - 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 12)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.3

Добавим $4$ и $144$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4

Перепишем $148$ в виде $2^{2} \cdot 37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $148$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.3

Добавим $4$ и $144$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.4

Перепишем $148$ в виде $2^{2} \cdot 37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $148$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 12}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 12$ на $- 12$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 144}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.3

Добавим $4$ и $144$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{148}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.4

Перепишем $148$ в виде $2^{2} \cdot 37$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $148$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (37)}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{2 \cdot 3}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{37}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{3}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}, \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 + \sqrt{37}}{3}, \frac{1 - \sqrt{37}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 2.36092084 \dots, - 1.69425417 \dots$