Основы алгебры Примеры

$x (27 - x) = 170$

Этап 1

Упростим $x (27 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 27 + x (- x) = 170$

Этап 1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перенесем $27$ влево от $x$ .

$27 \cdot x + x (- x) = 170$

Этап 1.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$27 \cdot x - x \cdot x = 170$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x$ .

$27 x - (x \cdot x) = 170$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$27 x - x^{2} = 170$

Этап 2

Вычтем $170$ из обеих частей уравнения.

$27 x - x^{2} - 170 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $27 x - x^{2} - 170$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок $27 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 27 x - 170 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 27 x - 170 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $27 x$ .

$- (x^{2}) - (- 27 x) - 170 = 0$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 170$ в виде $- 1 (170)$ .

$- (x^{2}) - (- 27 x) - 1 \cdot 170 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 27 x)$ .

$- (x^{2} - 27 x) - 1 \cdot 170 = 0$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 27 x) - 1 (170)$ .

$- (x^{2} - 27 x + 170) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим $x^{2} - 27 x + 170$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $170$ , а сумма — $- 27$ .

$- 17, - 10$

Этап 3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 17) (x - 10)) = 0$

Этап 3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 17) (x - 10) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 17 = 0$

$x - 10 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 17$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 17$ к $0$ .

$x - 17 = 0$

Этап 5.2

Добавим $17$ к обеим частям уравнения.

$x = 17$

Этап 6

Приравняем $x - 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 10$ к $0$ .

$x - 10 = 0$

Этап 6.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$x = 10$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 17) (x - 10) = 0$ верно.

$x = 17, 10$