Основы алгебры Примеры

$x (18 x + 15) = 7$

Этап 1

Упростим $x (18 x + 15)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (18 x) + x \cdot 15 = 7$

Этап 1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$18 x \cdot x + x \cdot 15 = 7$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $15$ влево от $x$ .

$18 x \cdot x + 15 \cdot x = 7$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x$ .

$18 (x \cdot x) + 15 \cdot x = 7$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$18 x^{2} + 15 \cdot x = 7$

$18 x^{2} + 15 x = 7$

Этап 2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$18 x^{2} + 15 x - 7 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 18 \cdot - 7 = - 126$ , а сумма — $b = 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $15$ из $15 x$ .

$18 x^{2} + 15 (x) - 7 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $15$ как $- 6$ плюс $21$

$18 x^{2} + (- 6 + 21) x - 7 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$18 x^{2} - 6 x + 21 x - 7 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(18 x^{2} - 6 x) + 21 x - 7 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$6 x (3 x - 1) + 7 (3 x - 1) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (6 x + 7) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$6 x + 7 = 0$

Этап 5

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $3 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 1$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Этап 6

Приравняем $6 x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $6 x + 7$ к $0$ .

$6 x + 7 = 0$

Этап 6.2

Решим $6 x + 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$6 x = - 7$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $6 x = - 7$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $6 x = - 7$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 7}{6}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 7}{6}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{6}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{6}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x - 1) (6 x + 7) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{7}{6}$