Основы алгебры Примеры

$x (10 x - 2) = 11$

Этап 1

Упростим $x (10 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (10 x) + x \cdot - 2 = 11$

Этап 1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 x \cdot x + x \cdot - 2 = 11$

Этап 1.1.2.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$10 x \cdot x - 2 \cdot x = 11$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x$ .

$10 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 11$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$10 x^{2} - 2 \cdot x = 11$

$10 x^{2} - 2 x = 11$

Этап 2

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$10 x^{2} - 2 x - 11 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 10$ , $b = - 2$ и $c = - 11$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 11)}}{2 \cdot 10}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 10 \cdot - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 40$ на $- 11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 440}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.1.3

Добавим $4$ и $440$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{444}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.1.4

Перепишем $444$ в виде $2^{2} \cdot 111$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (111)}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 111}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{2 \cdot 10}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $10$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{111}}{10}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 10 \cdot - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 40$ на $- 11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 440}}{2 \cdot 10}$

Этап 6.1.3

Добавим $4$ и $440$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{444}}{2 \cdot 10}$

Этап 6.1.4

Перепишем $444$ в виде $2^{2} \cdot 111$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (111)}}{2 \cdot 10}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 111}}{2 \cdot 10}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{2 \cdot 10}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $10$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{111}}{10}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{111}}{10}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 10 \cdot - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $10$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40 \cdot - 11}}{2 \cdot 10}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 40$ на $- 11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 440}}{2 \cdot 10}$

Этап 7.1.3

Добавим $4$ и $440$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{444}}{2 \cdot 10}$

Этап 7.1.4

Перепишем $444$ в виде $2^{2} \cdot 111$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $444$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (111)}}{2 \cdot 10}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 111}}{2 \cdot 10}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{2 \cdot 10}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $10$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{111}}{20}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{111}}{10}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{111}}{10}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{111}}{10}, \frac{1 - \sqrt{111}}{10}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 + \sqrt{111}}{10}, \frac{1 - \sqrt{111}}{10}$

Десятичная форма:

$x = 1.15356537 \dots, - 0.95356537 \dots$