Основы алгебры Примеры

$96 = (x + 1) (3 x + 1)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $(x + 1) (3 x + 1) = 96$ .

$(x + 1) (3 x + 1) = 96$

Этап 2

Упростим $(x + 1) (3 x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(x + 1) (3 x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1) = 96$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (3 x) + x \cdot 1 + 1 (3 x + 1) = 96$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (3 x) + x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 = 96$

Этап 2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 = 96$

Этап 2.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 = 96$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 = 96$

Этап 2.2.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$3 x^{2} + x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1 = 96$

Этап 2.2.1.4

Умножим $3 x$ на $1$ .

$3 x^{2} + x + 3 x + 1 \cdot 1 = 96$

Этап 2.2.1.5

Умножим $1$ на $1$ .

$3 x^{2} + x + 3 x + 1 = 96$

Этап 2.2.2

Добавим $x$ и $3 x$ .

$3 x^{2} + 4 x + 1 = 96$

Этап 3

Вычтем $96$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 4 x + 1 - 96 = 0$

Этап 4

Вычтем $96$ из $1$ .

$3 x^{2} + 4 x - 95 = 0$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 95 = - 285$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$3 x^{2} + 4 (x) - 95 = 0$

Этап 5.1.2

Запишем $4$ как $- 15$ плюс $19$

$3 x^{2} + (- 15 + 19) x - 95 = 0$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} - 15 x + 19 x - 95 = 0$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} - 15 x) + 19 x - 95 = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 x (x - 5) + 19 (x - 5) = 0$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 5$ .

$(x - 5) (3 x + 19) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$3 x + 19 = 0$

Этап 7

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 7.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 8

Приравняем $3 x + 19$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $3 x + 19$ к $0$ .

$3 x + 19 = 0$

Этап 8.2

Решим $3 x + 19 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $19$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 19$

Этап 8.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 19$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 19$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 19}{3}$

Этап 8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 19}{3}$

Этап 8.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 19}{3}$

Этап 8.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{19}{3}$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 5) (3 x + 19) = 0$ верно.

$x = 5, - \frac{19}{3}$