Основы алгебры Примеры

$9 - x (2 x - 8) = 2 - 3 x$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 - x (2 x) - x \cdot - 8 = 2 - 3 x$

Этап 1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 8 = 2 - 3 x$

Этап 1.3

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$9 - 1 \cdot 2 x \cdot x + 8 x = 2 - 3 x$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Перенесем $x$ .

$9 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + 8 x = 2 - 3 x$

Этап 1.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 - 1 \cdot 2 x^{2} + 8 x = 2 - 3 x$

Этап 1.4.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$9 - 2 x^{2} + 8 x = 2 - 3 x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$9 - 2 x^{2} + 8 x + 3 x = 2$

Этап 2.2

Добавим $8 x$ и $3 x$ .

$9 - 2 x^{2} + 11 x = 2$

Этап 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$9 - 2 x^{2} + 11 x - 2 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из $9$ .

$- 2 x^{2} + 11 x + 7 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 2$ , $b = 11$ и $c = 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 7)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 2 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 8 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $8$ на $7$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 56}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.1.3

Добавим $121$ и $56$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{177}}{4}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 2 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 8 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $8$ на $7$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 56}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.1.3

Добавим $121$ и $56$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{177}}{4}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{11 + \sqrt{177}}{4}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 2 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 8 \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $8$ на $7$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 56}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.1.3

Добавим $121$ и $56$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot - 2}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 11 \pm \sqrt{177}}{- 4}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{177}}{4}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{11 - \sqrt{177}}{4}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{11 + \sqrt{177}}{4}, \frac{11 - \sqrt{177}}{4}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{11 + \sqrt{177}}{4}, \frac{11 - \sqrt{177}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 6.07603367 \dots, - 0.57603367 \dots$