Основы алгебры Примеры

$(\sqrt{x + 4} + x^{2}) (12)$

Этап 1

Изменим порядок $12 \sqrt{x + 4}$ и $12 x^{2}$ .

$y = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$

Этап 2

Найдем область определения $y = (\sqrt{x + 4} + x^{2}) (12)$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x + 4}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + 4 \geq 0$

Этап 2.2

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 4$

Этап 2.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- 4, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - 4}$

Интервальное представление:

$[- 4, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - 4}$

Этап 3

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $- 4$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$f (- 4) = 12 {(- 4)}^{2} + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$f (- 4) = 12 \cdot 16 + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $12$ на $16$ .

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{(- 4) + 4}$

Этап 3.2.1.3

Добавим $- 4$ и $4$ .

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{0}$

Этап 3.2.1.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (- 4) = 192 + 12 \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.2.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 4) = 192 + 12 \cdot 0$

Этап 3.2.1.6

Умножим $12$ на $0$ .

$f (- 4) = 192 + 0$

Этап 3.2.2

Добавим $192$ и $0$ .

$f (- 4) = 192$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $192$ .

$192$

Этап 4

Конечная точка подкоренного выражения: $(- 4, 192)$ .

$(- 4, 192)$

Этап 5

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим значение $x$ $- 3$ в $f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ . В данном случае получится точка $(- 3, 120)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = 12 {(- 3)}^{2} + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

Этап 5.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 3) = 12 \cdot 9 + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

Этап 5.1.2.1.2

Умножим $12$ на $9$ .

$f (- 3) = 108 + 12 \sqrt{(- 3) + 4}$

Этап 5.1.2.1.3

Добавим $- 3$ и $4$ .

$f (- 3) = 108 + 12 \sqrt{1}$

Этап 5.1.2.1.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (- 3) = 108 + 12 \cdot 1$

Этап 5.1.2.1.5

Умножим $12$ на $1$ .

$f (- 3) = 108 + 12$

Этап 5.1.2.2

Добавим $108$ и $12$ .

$f (- 3) = 120$

Этап 5.1.2.3

Окончательный ответ: $120$ .

$y = 120$

Этап 5.2

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = 12 x^{2} + 12 \sqrt{x + 4}$ . В данном случае получится точка $(- 2, 48 + 12 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 12 {(- 2)}^{2} + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

Этап 5.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = 12 \cdot 4 + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим $12$ на $4$ .

$f (- 2) = 48 + 12 \sqrt{(- 2) + 4}$

Этап 5.2.2.1.3

Добавим $- 2$ и $4$ .

$f (- 2) = 48 + 12 \sqrt{2}$

Этап 5.2.2.2

Окончательный ответ: $48 + 12 \sqrt{2}$ .

$y = 48 + 12 \sqrt{2}$

Этап 5.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(- 4, 192), (- 3, 120), (- 2, 64.97)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 192 \\ - 3 & 120 \\ - 2 & 64.97 \end{array}$

Этап 6