Основы алгебры Примеры

$(\sqrt{63 (25 \cdot 4 - 37)}) - 49 x > 21 (3 - 7 y)$

Этап 1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем таким образом, чтобы $y$ оказалось в левой части неравенства.

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{63 (25 \cdot 4 - 37)} - 49 x$

Этап 1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим $25$ на $4$ .

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{63 (100 - 37)} - 49 x$

Этап 1.1.2.2

Вычтем $37$ из $100$ .

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{63 \cdot 63} - 49 x$

Этап 1.1.2.3

Умножим $63$ на $63$ .

$21 (3 - 7 y) < \sqrt{3969} - 49 x$

Этап 1.1.3

Разделим каждый член $21 (3 - 7 y) < \sqrt{3969} - 49 x$ на $21$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Разделим каждый член $21 (3 - 7 y) < \sqrt{3969} - 49 x$ на $21$ .

$\frac{21 (3 - 7 y)}{21} < \frac{\sqrt{3969}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Этап 1.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Сократим общий множитель $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{21 (3 - 7 y)}{21} < \frac{\sqrt{3969}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Этап 1.1.3.2.1.2

Разделим $3 - 7 y$ на $1$ .

$3 - 7 y < \frac{\sqrt{3969}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Этап 1.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1.1.1

Перепишем $3969$ в виде $63^{2}$ .

$3 - 7 y < \frac{\sqrt{63^{2}}}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Этап 1.1.3.3.1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3 - 7 y < \frac{63}{21} + \frac{- 49 x}{21}$

Этап 1.1.3.3.1.2

Разделим $63$ на $21$ .

$3 - 7 y < 3 + \frac{- 49 x}{21}$

Этап 1.1.3.3.1.3

Сократим общий множитель $- 49$ и $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1.3.1

Вынесем множитель $7$ из $- 49 x$ .

$3 - 7 y < 3 + \frac{7 (- 7 x)}{21}$

Этап 1.1.3.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $7$ из $21$ .

$3 - 7 y < 3 + \frac{7 (- 7 x)}{7 (3)}$

Этап 1.1.3.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$3 - 7 y < 3 + \frac{7 (- 7 x)}{7 \cdot 3}$

Этап 1.1.3.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$3 - 7 y < 3 + \frac{- 7 x}{3}$

Этап 1.1.3.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 - 7 y < 3 - \frac{7 x}{3}$

Этап 1.1.4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- 7 y < 3 - \frac{7 x}{3} - 3$

Этап 1.1.4.2

Объединим противоположные члены в $3 - \frac{7 x}{3} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Вычтем $3$ из $3$ .

$- 7 y < - \frac{7 x}{3} + 0$

Этап 1.1.4.2.2

Добавим $- \frac{7 x}{3}$ и $0$ .

$- 7 y < - \frac{7 x}{3}$

Этап 1.1.5

Разделим каждый член $- 7 y < - \frac{7 x}{3}$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Разделим каждый член $- 7 y < - \frac{7 x}{3}$ на $- 7$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 7 y}{- 7} > \frac{- \frac{7 x}{3}}{- 7}$

Этап 1.1.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 y}{- 7} > \frac{- \frac{7 x}{3}}{- 7}$

Этап 1.1.5.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y > \frac{- \frac{7 x}{3}}{- 7}$

Этап 1.1.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y > - \frac{7 x}{3} \cdot \frac{1}{- 7}$

Этап 1.1.5.3.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7 x}{3}$ в числитель.

$y > \frac{- 7 x}{3} \cdot \frac{1}{- 7}$

Этап 1.1.5.3.2.2

Вынесем множитель $7$ из $- 7 x$ .

$y > \frac{7 (- x)}{3} \cdot \frac{1}{- 7}$

Этап 1.1.5.3.2.3

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$y > \frac{7 (- x)}{3} \cdot \frac{1}{7 (- 1)}$

Этап 1.1.5.3.2.4

Сократим общий множитель.

$y > \frac{7 (- x)}{3} \cdot \frac{1}{7 \cdot - 1}$

Этап 1.1.5.3.2.5

Перепишем это выражение.

$y > \frac{- x}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

Этап 1.1.5.3.3

Умножим $\frac{- x}{3}$ на $\frac{1}{- 1}$ .

$y > \frac{- x}{3 \cdot - 1}$

Этап 1.1.5.3.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y > \frac{- x}{- 3}$

Этап 1.1.5.3.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y > \frac{x}{3}$

Этап 1.2

Изменим порядок членов.

$y > \frac{1}{3} x$

Этап 2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = 0$

Этап 2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{1}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, 0)$

Угловой коэффициент: $\frac{1}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Проведем пунктирную линию, а затем затушуем область над линией границы, так как $y$ больше чем $\frac{1}{3} x$ .

$y > \frac{1}{3} x$

Этап 4