Основы алгебры Примеры

$f (x) = (- x^{2} + 7 x - 7) \cdot (e x)$

Этап 1

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = - e {(0)}^{3} + 7 e {(0)}^{2} - 7 e \cdot 0$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = - e \cdot 0 + 7 e {(0)}^{2} - 7 e \cdot 0$

Этап 1.2.1.2

Умножим $- e \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$f (0) = 0 e + 7 e {(0)}^{2} - 7 e \cdot 0$

Этап 1.2.1.2.2

Умножим $0$ на $e$ .

$f (0) = 0 + 7 e {(0)}^{2} - 7 e \cdot 0$

Этап 1.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 7 e \cdot 0 - 7 e \cdot 0$

Этап 1.2.1.4

Умножим $7 e \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.4.1

Умножим $0$ на $7$ .

$f (0) = 0 + 0 e - 7 e \cdot 0$

Этап 1.2.1.4.2

Умножим $0$ на $e$ .

$f (0) = 0 + 0 - 7 e \cdot 0$

Этап 1.2.1.5

Умножим $- 7 e \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.5.1

Умножим $0$ на $- 7$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 e$

Этап 1.2.1.5.2

Умножим $0$ на $e$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Этап 1.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Этап 1.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = - e {(- 2)}^{3} + 7 e {(- 2)}^{2} - 7 e \cdot - 2$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 2) = - e \cdot - 8 + 7 e {(- 2)}^{2} - 7 e \cdot - 2$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$f (- 2) = 8 e + 7 e {(- 2)}^{2} - 7 e \cdot - 2$

Этап 2.2.1.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = 8 e + 7 e \cdot 4 - 7 e \cdot - 2$

Этап 2.2.1.4

Умножим $4$ на $7$ .

$f (- 2) = 8 e + 28 e - 7 e \cdot - 2$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- 2$ на $- 7$ .

$f (- 2) = 8 e + 28 e + 14 e$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $8 e$ и $28 e$ .

$f (- 2) = 36 e + 14 e$

Этап 2.2.2.2

Добавим $36 e$ и $14 e$ .

$f (- 2) = 50 e$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $50 e$ .

$50 e$

Этап 2.3

Преобразуем $50 e$ в десятичное представление.

$y = 135.91409142$

Этап 3

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = - e {(- 1)}^{3} + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перенесем ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 e) + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим ${(- 1)}^{3}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) e) + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Этап 3.2.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3 + 1} e + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Этап 3.2.1.1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} e + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- 1) = 1 e + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Этап 3.2.1.3

Умножим $e$ на $1$ .

$f (- 1) = e + 7 e {(- 1)}^{2} - 7 e \cdot - 1$

Этап 3.2.1.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = e + 7 e \cdot 1 - 7 e \cdot - 1$

Этап 3.2.1.5

Умножим $7$ на $1$ .

$f (- 1) = e + 7 e - 7 e \cdot - 1$

Этап 3.2.1.6

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$f (- 1) = e + 7 e + 7 e$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $e$ и $7 e$ .

$f (- 1) = 8 e + 7 e$

Этап 3.2.2.2

Добавим $8 e$ и $7 e$ .

$f (- 1) = 15 e$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $15 e$ .

$15 e$

Этап 3.3

Преобразуем $15 e$ в десятичное представление.

$y = 40.77422742$

Этап 4

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = - e {(1)}^{3} + 7 e {(1)}^{2} - 7 e \cdot 1$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = - e \cdot 1 + 7 e {(1)}^{2} - 7 e \cdot 1$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = - e + 7 e {(1)}^{2} - 7 e \cdot 1$

Этап 4.2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = - e + 7 e \cdot 1 - 7 e \cdot 1$

Этап 4.2.1.4

Умножим $7$ на $1$ .

$f (1) = - e + 7 e - 7 e \cdot 1$

Этап 4.2.1.5

Умножим $- 7$ на $1$ .

$f (1) = - e + 7 e - 7 e$

Этап 4.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $- e$ и $7 e$ .

$f (1) = 6 e - 7 e$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $7 e$ из $6 e$ .

$f (1) = - e$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $- e$ .

$- e$

Этап 4.3

Преобразуем $- e$ в десятичное представление.

$y = - 2.71828182$

Этап 5

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = - e {(2)}^{3} + 7 e {(2)}^{2} - 7 e \cdot 2$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = - e \cdot 8 + 7 e {(2)}^{2} - 7 e \cdot 2$

Этап 5.2.1.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$f (2) = - 8 e + 7 e {(2)}^{2} - 7 e \cdot 2$

Этап 5.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = - 8 e + 7 e \cdot 4 - 7 e \cdot 2$

Этап 5.2.1.4

Умножим $4$ на $7$ .

$f (2) = - 8 e + 28 e - 7 e \cdot 2$

Этап 5.2.1.5

Умножим $2$ на $- 7$ .

$f (2) = - 8 e + 28 e - 14 e$

Этап 5.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $- 8 e$ и $28 e$ .

$f (2) = 20 e - 14 e$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $14 e$ из $20 e$ .

$f (2) = 6 e$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $6 e$ .

$6 e$

Этап 5.3

Преобразуем $6 e$ в десятичное представление.

$y = 16.30969097$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 135.914 \\ - 1 & 40.774 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2.718 \\ 2 & 16.31 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Возрастает влево и убывает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 135.914 \\ - 1 & 40.774 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2.718 \\ 2 & 16.31 \end{array}$

Этап 8