Основы алгебры Примеры

$x - 1 + x^{2} - 3 x = 2 x - 4$

Этап 1

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$- 2 x - 1 + x^{2} = 2 x - 4$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x - 1 + x^{2} - 2 x = - 4$

Этап 2.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$- 4 x - 1 + x^{2} = - 4$

Этап 3

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- 4 x - 1 + x^{2} + 4 = 0$

Этап 4

Добавим $- 1$ и $4$ .

$- 4 x + x^{2} + 3 = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$- 4 u + u^{2} + 3 = 0$

Этап 5.2

Разложим $- 4 u + u^{2} + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $- 4$ .

$- 3, - 1$

Этап 5.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 3) (u - 1) = 0$

Этап 5.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$(x - 3) (x - 1) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 7

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 7.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 8

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 8.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 3, 1$