Основы алгебры Примеры

$x = 3 x^{2} - 180 x + 68$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$3 x^{2} - 180 x + 68 = x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 180 x + 68 - x = 0$

Этап 2.2

Вычтем $x$ из $- 180 x$ .

$3 x^{2} - 181 x + 68 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 181$ и $c = 68$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{181 \pm \sqrt{{(- 181)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 68)}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 181$ в степень $2$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{32761 - 4 \cdot 3 \cdot 68}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 68$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{32761 - 12 \cdot 68}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 12$ на $68$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{32761 - 816}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.1.3

Вычтем $816$ из $32761$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{31945}}{2 \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{31945}}{6}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 181$ в степень $2$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{32761 - 4 \cdot 3 \cdot 68}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 68$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{32761 - 12 \cdot 68}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 12$ на $68$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{32761 - 816}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.1.3

Вычтем $816$ из $32761$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{31945}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{31945}}{6}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{181 + \sqrt{31945}}{6}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 181$ в степень $2$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{32761 - 4 \cdot 3 \cdot 68}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 68$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{32761 - 12 \cdot 68}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 12$ на $68$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{32761 - 816}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.1.3

Вычтем $816$ из $32761$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{31945}}{2 \cdot 3}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{181 \pm \sqrt{31945}}{6}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{181 - \sqrt{31945}}{6}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{181 + \sqrt{31945}}{6}, \frac{181 - \sqrt{31945}}{6}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{181 + \sqrt{31945}}{6}, \frac{181 - \sqrt{31945}}{6}$

Десятичная форма:

$x = 59.95527373 \dots, 0.37805959 \dots$