Основы алгебры Примеры

$x + 4 + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x - 4 = 49$

Этап 1

Упростим $x + 4 + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим противоположные члены в $x + 4 + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$x + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x + 0 = 49$

Этап 1.1.2

Добавим $x + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x$ и $0$ .

$x + x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x = 49$

Этап 1.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x + 9 + x^{2} - 3 x + 4 x = 49$

Этап 1.3

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$- x + 9 + x^{2} + 4 x = 49$

Этап 1.4

Добавим $- x$ и $4 x$ .

$3 x + 9 + x^{2} = 49$

Этап 2

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

$3 x + 9 + x^{2} - 49 = 0$

Этап 3

Вычтем $49$ из $9$ .

$3 x + x^{2} - 40 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$3 u + u^{2} - 40 = 0$

Этап 4.2

Разложим $3 u + u^{2} - 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 40$ , а сумма — $3$ .

$- 5, 8$

Этап 4.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 5) (u + 8) = 0$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$(x - 5) (x + 8) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 8 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 6.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 7

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 5) (x + 8) = 0$ верно.

$x = 5, - 8$